Question

如圖14①至圖14④中，兩平行線AB、CD音的距離均為6，點M為AB上一定點.

思考：

如圖14①中，圓心為O的半圓形紙片在AB、CD之間（包括AB、CD），其直徑MN在AB上，MN=8，點P為半圓上一點，設(shè)∠MOP=α，

當(dāng)α=________度時，點P到CD的距離最小，最小值為____________.

探究一

在圖14①的基礎(chǔ)上，以點M為旋轉(zhuǎn)中心，在AB、CD之間順時針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動為止.如圖14②，得到最大旋轉(zhuǎn)角∠BMO=_______度，此時點N到CD的距離是______________.

探究二

將圖14①中的扇形紙片NOP按下面對α的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點M在AB、CD之間順時針旋轉(zhuǎn).

⑴如圖14③，當(dāng)α=60°時，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點P到CD的最小距離，并請指出旋轉(zhuǎn)角∠BMO的最大值：

⑵如圖14④，在扇形紙片MOP旋轉(zhuǎn)過程中，要保證點P能落在直線CD上，請確定α的取值范圍.

（參考數(shù)據(jù)：sin49°=，cos41°=，tan37°=）

Answer 1

 解：思考   90，2.

探究一  30，2.

探究二、⑴由已知得與的距離為4，∴當(dāng)時，點到的最大距離是4，從而點到的最小距離為.

當(dāng)扇形在之間旋轉(zhuǎn)到不能再轉(zhuǎn)時，與相切，此時旋轉(zhuǎn)角最大，的最大值為90°.

⑵如圖4，由探究一可知，點是與的切點時，達(dá)到最大，即.此時，延長交于點，最大值為.

如圖5，當(dāng)點在上且與距離最小時，，達(dá)到最小，連接，作于點，由垂徑定理，得，在⊿中，=4，

∴∴，∵，∴最小為.

∴的取值范圍是.