Question

已知：P為等腰△ABC中底邊BC上一點，且PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，BH為△ABC的高，猜想：PE、PF和BH之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：連接AP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可表示出S_△ABC=S_△ABP+S_△ACP=

1

2

×AC×（PE+PF），同時可表示出S_△ABC=

1

2

AC×BH，從而可得到PE+PF=BH．

解答：解：PE+PF=BH．理由如下：
連接AP．
∵AB=AC，
∴S_△ABC=S_△ABP+S_△ACP=

1

2

AB×PE+

1

2

AC×PF=

1

2

×AC×（PE+PF），
∵S_△ABC=

1

2

AC×BH，
∴PE+PF=BH．

點評：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形面積的綜合運用，此題的關(guān)鍵是利用面積公式將所求聯(lián)系在一起．