【題目】如圖,的直徑的長為,弦長為,的平分線交于,則長為( )
A. 7 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】B
【解析】
作DF⊥CA,交CA的延長線于點F,作DG⊥CB于點G,連接DA,DB.由CD平分∠ACB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=DG,由HL證明△AFD≌△BGD,△CDF≌△CDG,得出CF=7,又△CDF是等腰直角三角形,從而求出CD=7.
作DF⊥CA,垂足F在CA的延長線上,作DG⊥CB于點G,連接DA,DB,
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD
∴DF=DG,,
∴DA=DB,
∵∠AFD=∠BGD=90°,
∴△AFD≌△BGD,
∴AF=BG.
易證△CDF≌△CDG,
∴CF=CG,
∵AC=6,BC=8,
∴AF=1,
∴CF=7,
∵△CDF是等腰直角三角形,
∴CD=7,
故選B.
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【題目】已知:等腰三角形OAB在直角坐標系中的位置如圖,點A的坐標為(-3,3),點B的坐標為(﹣6,0).
(1)若三角形OAB關(guān)于y軸的軸對稱圖形是三角形OA′B′,請直接寫出A、B的對稱點A′、B′的坐標;
(2)若將三角形OAB沿x軸向右平移a個單位,此時點A恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上,求a的值;
(3)若三角形OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度(0<α<90).
①當α=30°時點B恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上,求k的值;
②問點A、B能否同時落在①中的反比例函數(shù)的圖象上,若能,求出α的值;若不能,請說明理由.
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【題目】某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向運營,向東走為正,向西走為負,行車里程(單位:㎞)依先后次序記錄如下:+9,-3,-5,+4,-8,+6,-3,-6,-4,+10.
⑴將最后一名乘客送到目的地,出租車離鼓樓出發(fā)點多遠?在鼓樓的什么方向?
⑵若每千米的價格為2.4元,司機一個下午的營業(yè)額是多少?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D、E是BC邊上的點,連接AD,AE,以△ADE的邊AE所在直線為對稱軸作△ADE的軸對稱圖形△AD′E,連接D′C,若BD=CD′;
(1)求證:△ABD≌△ACD′;
(2)若∠BAC=120°,求∠DAE的度數(shù).
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【題目】如圖,直線a,b,c表示三條公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有_________處。(填數(shù)字)
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【題目】如圖,已知拋物線 y1=﹣2x2+2,直線 y2=2x+2,當 x 任取一值時,x 對應(yīng)的函數(shù)值分別為 y1、y2.若 y1≠y2,取 y1、y2 中的較小值記為 M;若 y1=y2,記 M=y1=y2.例如;當 x=1 時,y1=0,y2=4,y1<y2, 此時 M=0,下列判斷中正確的是( )
①當 x>0 時,y1>y2;②當 x<0 時,x 值越大,M 值越小;③使得 M 大于 2 的 x 值不存在;④使得 M=1 的 x 值是﹣或.
A. ①②③ B. ①④ C. ②③④ D. ③④
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【題目】若 x 滿足 (9x)(x4)=4, 求 (4x)2+(x9)2 的值.
設(shè) 9x=a,x4=b, 則 (9x)(x4)=ab=4,a+b=(9x)+(x4)=5 ,
∴(9x)2+(x4)2=a2+b2=(a+b)22ab=522×4=13
請仿照上面的方法求解下面問題:
(1)若 x 滿足 (5x)(x2)=2, 求 (5x)2+(x2)2 的值
(2)已知正方形 ABCD 的邊長為 x , E , F 分別是 AD 、 DC 上的點,且 AE=1 , CF=3 ,長方形 EMFD 的面積是 48 ,分別以 MF 、 DF 作正方形,求陰影部分的面積.
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【題目】某種洗衣機在洗滌衣服時,經(jīng)歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)的過程,其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y(升)與時間x(分鐘)之間的關(guān)系如折線圖所示.根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)洗衣機的進水時間是多少分鐘?清洗時洗衣機中水量為多少升?
(2)已知洗衣機的排水速度為每分鐘19升.
①求排水時洗衣機中的水量y(升)與時間x(分鐘)與之間的關(guān)系式;
②如果排水時間為2分鐘,求排水結(jié)束時洗衣機中剩下的水量.
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【題目】(1)已知是直角三角形,,,直線l經(jīng)過點,分別從點、向直線l作垂線,垂足分別為、.當點,位于直線l的同側(cè)時(如圖,易證.如圖2,若點在直線l的異側(cè),其它條件不變,是否依然成立?若成立,請寫出證明過程;若不成立,請說明理由.
(2)變式一:如圖3,中,,直線l經(jīng)過點,點、分別在直線l上,點、位于l的同一側(cè),如果,求證:.
(3)變式二:如圖4,中,依然有,若點,位于l的兩側(cè),如果,,求證:.
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