Question

【題目】如圖，三角形紙片中，沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，則下列結(jié)論：

①平分；

②；

③若，，，則的周長(zhǎng)為7；

④；

⑤若平分與交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，．其中結(jié)論正確的有（ ）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)，可知∠BDC=∠BED，BC=BE,DE=DC,可判斷①③正確，再由三角形的面積計(jì)算公式可判斷④正確，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可判斷⑤正確.用逆推的方法可判斷②錯(cuò)誤，從而得到正確的結(jié)果.

解：∵三角形紙片中，沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，

∴∠BDC=∠BED，∠ABD=∠CBD，∠BED=∠C，BC=BE,DE=DC,

∴平分；

故①正確；

假設(shè)，則

∵∠ADE+∠CDE=180°，；

∴∠ABC+∠CDE=180°，

∵∠ABC+∠CDE+∠BED+∠C =360°，

∴∠BED+∠C =180°，

∵∠BED=∠C，

∴∠BED=∠C=90°，

而題中并沒(méi)有已知∠C=90°，故假設(shè)不成立.

故②錯(cuò)誤；

∵，，

∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2.

∵AD+DE=AD+DC=AC=5.

∴的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=2+5=7；

故③正確；

如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于F，則

∵ ,

∴

∵BC=BE,

∴

∵

∴；

故④正確；

∵平分與交于點(diǎn)，∠ABD=∠CBD，

∴∠BCI+∠CBI= =

∵,

∴.

∴∠BCI+∠CBI=65°，

∵∠BCI+∠CBI+∠BIC=180°，

∴∠BIC=115°，

故⑤正確；

綜上所述，①③④⑤正確，故正確的個(gè)數(shù)有4個(gè).

故選C.