【題目】如圖，在Rt△ABC中，AD為斜邊BC上的中線，AE∥BC，CE∥AD，EC的垂直平分線FG交AC點(diǎn)G，連接DG，若∠ADG＝24°，則∠B的度數(shù)為_____度．

【答案】38

【解析】

連接GE，證明四邊形ADCE為菱形，得到∠DAC＝∠EAC，根據(jù)△AGD≌△AGE得到∠AEG＝∠ADG＝24°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到GC＝GE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠GEC＝∠ECA，根據(jù)平行線的性質(zhì)列式計(jì)算即可．

解：連接GE，

∵AE∥BC，CE∥AD，

∴四邊形ADCE為平行四邊形，

∵Rt△ABC中，AD為斜邊BC上的中線，

∴AD＝BC＝DC，

∴平行四邊形ADCE為菱形，

∴∠DAC＝∠EAC，

在△AGD和△AGE中，

，

∴△AGD≌△AGE（SAS）

∴∠AEG＝∠ADG＝24°，

∵四邊形ADCE為菱形，

∴∠DCA＝∠ECA，

∵GF是EC的垂直平分線，

∴GC＝GE，

∴∠GEC＝∠ECA，

∵AE∥BC，

∴∠AEC+∠BCE＝180°，

∴3∠ACB+24°＝180°，

解得，∠ACB＝52°，

∴∠B＝90°﹣52°＝38°，

故答案為：38．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三角形紙片中，沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，則下列結(jié)論：

①平分；

②；

③若，，，則的周長(zhǎng)為7；

④；

⑤若平分與交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，．其中結(jié)論正確的有（ ）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圓桌面（桌面中間有一個(gè)直徑為0.4m的圓洞）正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影．已知桌面直徑為1.2m，桌面離地面1m，若燈泡離地面3m，則地面圓環(huán)形陰影的面積是（ ）

A. 0.324πm2 B. 0.288πm2 C. 1.08πm2 D. 0.72πm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩車分別從相距420km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，兩車分別以各自的速度勻速行駛，途經(jīng)C地（A、B、C三地在同一條直線上）．甲車到達(dá)C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙車從B地直達(dá)A地，甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車行駛所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象信息回答下列問(wèn)題：

（1）甲車的速度是　 　千米/時(shí)，乙車的速度是　 　千米/時(shí)；

（2）求甲車距它出發(fā)地的路程y（千米）與它行駛所用的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距90千米？請(qǐng)你直接寫出答案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°.

（1）尺規(guī)作圖作出AB的垂直平分線DE，分別與AC、AB交于點(diǎn)D、E．并連結(jié)BD；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）證明：△ABC∽△BDC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣x+5與雙曲線（x＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)，△BOC的面積是．若將直線y=﹣x+5向下平移1個(gè)單位，則所得直線與雙曲線（x＞0）的交點(diǎn)有（ ）

A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 0個(gè)，或1個(gè)，或2個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：一般情形下等式＝1不成立，但有些特殊實(shí)數(shù)可以使它成立，例如：x＝2，y＝2時(shí)，＝1成立，我們稱(2，2)是使＝1成立的“神奇數(shù)對(duì)”．請(qǐng)完成下列問(wèn)題：

（1）數(shù)對(duì)(，4)，(1，1)中，使＝1成立的“神奇數(shù)對(duì)”是　 　；

（2）若(5﹣t，5+t)是使＝1成立的“神奇數(shù)對(duì)”，求t的值；

（3）若(m，n)是使＝1成立的“神奇數(shù)對(duì)”，且a＝b+m，b＝c+n，求代數(shù)式（a﹣c）2﹣12（a﹣b）（b﹣c）的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，DE∥AC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：BD＝DE；

（2）若∠ACB＝30°，BD＝8，求四邊形BCDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中，如果過(guò)項(xiàng)點(diǎn)的一條直線把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)三角形，其中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)為直角三角形，則稱這條直線為的關(guān)于點(diǎn)的二分割線．例如：如圖1，中，，，若過(guò)頂點(diǎn)的一條直線交于點(diǎn)，若，顯然直線是的關(guān)于點(diǎn)的二分割線．

（1）在圖2的中，，．請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出關(guān)于點(diǎn)的二分割線，且角度是 ；

（2）已知，在圖3中畫出不同于圖1，圖2的，所畫同時(shí)滿足:①為最小角；②存在關(guān)于點(diǎn)的二分割線．的度數(shù)是 ；

（3）已知，同時(shí)滿足：①為最小角；②存在關(guān)于點(diǎn)的二分割線．請(qǐng)求出的度數(shù)（用表示）．

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