【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,CD垂直AB于D,P為BC上的任意一點,過P點分別作PE⊥AB,PF⊥CA,垂足分別為E,F.
(1)若P為BC邊中點,則PE,PF,CD三條線段有何數(shù)量關系(寫出推理過程)?
(2)若P為線段BC上任意一點,則(1)中關系還成立嗎?
(3)若P為直線BC上任意一點,則PE,PF,CD三條線段間有何數(shù)量關系(請直接寫出).
【答案】(1)CD=PE+PF,理由詳見解析;(2)成立,理由詳見解析;(3)PE﹣PF=CD或PF﹣PE=CD.
【解析】
(1)如圖1,連接PA,根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論;
(2)連接PA,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論;
(3)如圖2和圖3,連接PA,根據(jù)三角形的面積列方程即可得到結(jié)論.
(1)CD=PE+PF.理由如下:
如圖1,連接PA.
∵CD⊥AB于D,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.
∵S△ABCAB×CD,S△PABAB×PE,S△PACAC×PF.
又∵S△ABC=S△PAB+S△PAC,∴AB×CDAB×PEAC×PF.
∵AB=AC,∴CD=PE+PF.
(2)成立,理由如下:
連接PA.
∵CD⊥AB于D,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.
∵S△ABCAB×CD,S△PABAB×PE,S△PACAC×PF.
又∵S△ABC=S△PAB+S△PAC,∴AB×CDAB×PEAC×PF.
∵AB=AC,∴CD=PE+PF.
(3)結(jié)論:PE﹣PF=CD或PF﹣PE=CD.理由如下:
如圖2,連接PA.
∵CD⊥AB于D,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.
∵S△ABCAB×CD,S△PABAB×PE,S△PACAC×PF.
又∵S△ABC=S△PAC﹣S△PAB,∴AB×CDAC×PFAB×PE.
∵AB=AC,∴CD=PF﹣PE.
如圖3,連接PA.
∵CD⊥AB于D,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.
∵S△ABCAB×CD,S△PABAB×PE,S△PACAC×PF.
又∵S△ABC=S△PAB﹣S△PAC,∴AB×CDAB×PEAC×PF.
∵AB=AC,∴CD=PE﹣PF.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某種品牌小汽車的耗油量,我們對這種車在高速公路上做了耗油試驗,并把試驗的數(shù)據(jù)記錄下來,制成下表:
汽車行駛時間t(h) | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
油箱剩余油量Q(L) | 100 | 94 | 88 | 82 | … |
①根據(jù)上表的數(shù)據(jù),請你寫出Q與t的關系式;
②汽車行駛5h后,油箱中的剩余油量是多少?
③該品牌汽車的油箱加滿50L,若以100km/h的速度勻速行駛,該車最多能行駛多遠?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,有甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤,每個轉(zhuǎn)盤上各個扇形的圓心角都相等,讓兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次,當轉(zhuǎn)盤指針落在分界線上時,重新轉(zhuǎn)動.
(1)請你畫樹狀圖或列表表示所有等可能的結(jié)果.
(2)求兩個指針落在區(qū)域的顏色能配成綠色的概率.(黃、藍兩色混合配成綠色)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知數(shù)軸上有三點A、B、C,它們對應的數(shù)分別為a、b、c,且c-b=b-a;點C對應的數(shù)是10.
(1)若BC=15,求a、b的值;
(2)如圖2,在(1)的條件下,O為原點,動點P、Q分別從A、C同時出發(fā),點P向左運動,運動速度為2個單位長度/秒,點Q向右運動,運動速度為1個單位長度/秒,N為OP的中點,M為BQ的中點.
①用含t代數(shù)式表示PQ、 MN;
②在P、Q的運動過程中,PQ與MN存在一個確定的等量關系,請指出他們之間的關系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中, 厘米, 厘米,點D為AB的中點.如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動.當點Q的運動速度為_______ 厘米/秒時,能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A、B在雙曲線y= (x<0)上,連接OA、AB,以OA、AB為邊作OABC.若點C恰落在雙曲線y= (x>0)上,此時OABC的面積為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE交于O,連結(jié)AO,則圖中共有全等三角形的對數(shù)為( )
A. 2對 B. 3對 C. 4對 D. 5對
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90°,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC邊上的兩個動點,其中點P從點A開始沿A→B方向運動,且速度為每秒1cm,點Q從點B開始沿B→C→A方向運動,且速度為每秒2cm,它們同時出發(fā),設出發(fā)的時間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求△PBQ的面積;
(2)當點Q在邊BC上運動時,出發(fā)幾秒鐘后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)當點Q在邊CA上運動時,求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間.
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