Question

【題目】如圖，點A、B在雙曲線y= （x＜0）上，連接OA、AB，以O(shè)A、AB為邊作OABC．若點C恰落在雙曲線y= （x＞0）上，此時OABC的面積為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：如圖，連接AC，過A作AD⊥x軸于D，過C作CE⊥x軸于E，過B作BF⊥AD于F，則△ABF≌△COE，

設(shè)A（a，﹣ ），C（b， ），則OE=BF=b，CE=AF= ，

∴B（a+b，﹣ + ），

又∵點B在雙曲線y= （x＜0）上，

∴（a+b）（﹣ + ）=﹣3，

∴ ﹣ =2，

設(shè) =x，則方程 ﹣ =2可化為3x﹣ =2，

解得x= 或x= （舍去），

∴ = ， =﹣ ，

∴平行四邊形OABC的面積=2×S△OAC

=2（S梯形ADEC﹣S△AOD﹣S△COE）

=2[ （﹣ + ）（b﹣a）﹣ ×|﹣3|﹣ ×|2|]

=﹣ +3+2﹣ ﹣5

=﹣3× ﹣2×（﹣ ）

=2 ．

所以答案是：2 ．

【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解比例系數(shù)k的幾何意義(幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積)，還要掌握平行四邊形的性質(zhì)(平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．