Question

玉樹地震發(fā)生后，根據(jù)救災(zāi)指揮中心的信息，甲、乙兩個(gè)重災(zāi)區(qū)急需一種大型挖掘機(jī)，甲地需要27臺，乙地需要25臺；A、B兩省獲知情況后慷慨相助，分別捐贈該型號挖掘機(jī)28臺和24臺，并將其全部調(diào)運(yùn)往災(zāi)區(qū)，如果從A省調(diào)運(yùn)一臺挖掘機(jī)到甲地耗資0.4萬元，到乙地耗資0.3萬元；從B省調(diào)運(yùn)一臺挖掘機(jī)到甲地耗資0.5萬元，到乙地耗資0.2萬元；設(shè)從A調(diào)往甲地x臺挖掘機(jī)，A、B兩省將捐贈的挖掘機(jī)全部調(diào)往災(zāi)區(qū)共耗資y萬元．

災(zāi)區(qū) 調(diào)運(yùn)臺數(shù)（臺） 捐贈省	甲　地	乙　地
A 省	x	______
B 省	______	x-3

（1）請完成表格的填空．
（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍．
（3）若要使總耗資不超過16.2萬元，有哪幾種調(diào)運(yùn)方案？哪種調(diào)運(yùn)方案的總耗資最少？

Answer 1

解：（1）從A調(diào)往甲地x臺挖掘機(jī)，甲地需要27臺，則從B省調(diào)（27-x）臺到甲地；因?yàn)锳省共28臺挖掘機(jī)，已經(jīng)調(diào)往甲地x臺挖掘機(jī)，則還剩（28-x）臺調(diào)往乙地，乙地需要25臺，已經(jīng)從A省調(diào)（28-x）臺到乙地，B省共24臺挖掘機(jī)，從B省調(diào)（27-x）臺到甲地后還剩24-（27-x）=（x-3）臺調(diào)往乙地；

（2）由題意得：y=0.4x+0.3（28-x）+0.5（27-x）+0.2（x-3），
即：y=-0.2x+21.3（3≤x≤27）

（3）依題意，得-0.2x+21.3≤16.2
解得：x≥25.5，
又∵3≤x≤27，且x為整數(shù)，∴x=26或27，
即，要使總耗資不超過16.2萬元，有如下兩種調(diào)運(yùn)方案：
方案一：從A省往甲地調(diào)運(yùn)26臺，往乙地調(diào)運(yùn)2臺；從B省往甲地調(diào)運(yùn)1臺，往乙地調(diào)運(yùn)23臺．
0.4×26+0.3×2+0.5×1+0.2×23=16.1（萬元）
方案二：從A省往甲地調(diào)運(yùn)27臺，往乙地調(diào)運(yùn)1臺；從B省往甲地調(diào)運(yùn)0臺，往乙地調(diào)運(yùn)24臺．
0.4×27+0.3×1+0.2×24=15.9（萬元），
故調(diào)運(yùn)方案二的總耗資最少．
分析：（1）根據(jù)甲、乙兩地需要大型挖掘機(jī)臺數(shù)以及A，B兩省挖掘機(jī)臺數(shù)用未知數(shù)表示出分配方案．
（2）利用x就可以表示出A省，B省調(diào)甲，乙兩地的臺數(shù)，進(jìn)而可以得到費(fèi)用，得到函數(shù)解析式；
（3）總耗資不超過16.2萬元，即可得到關(guān)于x的不等式，即可求解；
點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及調(diào)運(yùn)方案問題，根據(jù)已知表示出從B省調(diào)（27-x）臺到甲地后還剩24-（27-x）=（x-3）臺調(diào)往乙地是解題關(guān)鍵．