Question

已知直線y=kx+b分別與y軸、x軸相交于A、B兩點，與二次函數(shù)y=x²-mx+3的圖象交于A、C兩點．
（1）當點C坐標為（-，）時，求直線AB的解析式；
（2）在（1）中，如圖，將△ABO沿y軸翻折180°，若點B的對應(yīng)點D恰好落在二次函數(shù)y=x²-mx+3的圖象上，求點D到直線AB的距離；
（3）當-1≤x≤1時，二次函數(shù)y=x²-mx+3有最小值-3，求實數(shù)m的值．

Answer 1

解：（1）令x=0則y=3，
∴點A（0，3），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），
則，
解得，
∴直線AB的解析式為y=-x+3；

（2）令y=0，則-x+3=0，
解得x=4，
∴點B（4，0），
點B關(guān)于y軸的對稱點D的坐標為（-4，0），
∴BD=4-（-4）=4+4=8，
由勾股定理得，AB===5，
設(shè)點D到直線AB的距離為h，
則sin∠ABO==，
即=，
解得h=4.8，
即點D到直線AB的距離是4.8；

（3）對稱軸為直線x=，
當≤-1，即m≤-2時，x=-1時二次函數(shù)的最小值為-3，
（-1）²-m•（-1）+3=-3，
解得m=-7；
當-1＜＜1，即-2＜m＜2時，x=時二次函數(shù)有最小值為-3，
=-3，
解得m=±2，都不滿足-2＜m＜2，舍去；
當≥1即m≥時，x=1時二次函數(shù)的最小值為-3，
（-1）²-m•1+3=-3，
解得m=7，
綜上所述，實數(shù)m的值為7或-7．
分析：（1）令x=0求出y的值得到點A的坐標，然后設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）令y=0求出點B的坐標，然后根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)求出點D的坐標，然后根據(jù)∠ABO的正弦值列式計算即可得解；
（3）表示出拋物線的對稱軸，然后根據(jù)對稱軸的位置，分別根據(jù)二次函數(shù)的增減性和最值問題列式計算即可得解．
點評：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，翻折的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值問題，難點在于（3）根據(jù)對稱軸的位置情況分情況討論．