【題目】(1)把下面的證明補(bǔ)充完整
已知:如圖,直線AB、CD被直線EF所截,AB∥CD,EG平分∠BEF,FG平分∠DFE,EG、FG交于點(diǎn)G.求證:EG⊥FG.
證明:∵AB∥CD(已知)
∴∠BEF+∠DFE=180°(______),
∵EG平分∠BEF,FG平分∠DFE(已知),
∴______,______(______),
∴∠GEF+∠GFE=(∠BEF+∠DFE)(______),
∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°(______),
在△EGF中,∠GEF+∠GFE+∠G=180°(______),
∴∠G=180°-90°=90°(等式性質(zhì)),
∴EG⊥FG(______).
(2)請用文字語言寫出(1)所證命題:______.
【答案】(1)見解析;(2)兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角的平分線互相垂直
【解析】
(1)先根據(jù)AB∥CD求出∠BEF與∠DFE的關(guān)系,再由角平分線的性質(zhì)求出∠FEG+∠EFG的度數(shù),然后由三角形內(nèi)角和定理即可求出∠EGF的度數(shù),進(jìn)而可得結(jié)論;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論寫出所證命題即可.
(1)證明:∵AB∥CD(已知),
∴∠BEF+∠DFE=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),
∵EG平分∠BEF,FG平分∠DFE(已知),
∴∠GEF=∠BEF,∠GFE=∠DFE(角平分線的定義),
∴∠GEF+∠GFE=(∠BEF+∠DFE)(等式的性質(zhì)),
∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°(等量代換),
在△EGF中,∠GEF+∠GFE+∠G=180°(三角形的內(nèi)角和定理),
∴∠G=180°-90°=90°(等式性質(zhì)),
∴EG⊥FG( 垂直的定義);
(2)用文字語言可表示為:兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角的平分線互相垂直.
故答案為:兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角的平分線互相垂直.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的對角線、交于點(diǎn),順次聯(lián)結(jié)ABCD各邊中點(diǎn)得到的一個(gè)新的四邊形,如果添加下列四個(gè)條件中的一個(gè)條件:①⊥;②;③;④,可以使這個(gè)新的四邊形成為矩形,那么這樣的條件個(gè)數(shù)是()
A. 1個(gè);B. 2個(gè);
C. 3個(gè);D. 4個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2+ax+a-2=0.
(1)求證:不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若該方程的一個(gè)根為1,求a的值及該方程的另一根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某運(yùn)動鞋經(jīng)銷商隨機(jī)調(diào)查某校40名女生的運(yùn)動鞋號碼,結(jié)果如下表:
鞋的號碼 | 35.5 | 36 | 36.5 | 37 | 37.5 |
人數(shù) | 4 | 6 | 16 | 12 | 2 |
現(xiàn)在該經(jīng)銷商要進(jìn)200雙上述五種女運(yùn)動鞋,你認(rèn)為應(yīng)該怎樣進(jìn)貨比較合理?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向55°,距離燈塔為2海里的點(diǎn)A處.如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置,海輪航行的距離AB長是( )
A. 2海里 B. 2sin 55°海里
C. 2cos 55°海里 D. 2tan 55°海里
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 先閱讀下面的材料,再解答下面的問題:如果兩個(gè)三角形的形狀相同,則稱這兩個(gè)三角形相似.如圖1,△ABC與△DEF形狀相同,則稱△ABC與△DEF相似,記作△ABC∽△DEF.那么,如何說明兩個(gè)三角形相似呢?我們可以用“兩角分別相等的三角形相似”加以說明.用數(shù)學(xué)語言表示為:
如圖1:在△ABC與△DEF中,∵∠A=∠D,∠B=∠E,∴△ABC∽△DEF.
請你利用上述定理解決下面的問題:
(1)下列說法:①有一個(gè)角為50°的兩個(gè)等腰三角形相似;②有一個(gè)角為100°的兩個(gè)等腰三角形相似;③有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似;④兩個(gè)等邊三角形相似.其中正確的是______(填序號);
(2)如圖2,已知AB∥CD,AD與BC相交于點(diǎn)O,試說明△ABO∽△DCO;
(3)如圖3,在平行四邊形ABCD中,E是DC上一點(diǎn),連接AE.F為AE上一點(diǎn),且∠BFE=∠C,求證:△ABF∽△EAD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召,建設(shè)生態(tài)文明,某工廠自2019年1月開始限產(chǎn)并進(jìn)行治污改造,其月利潤(萬元)與月份之間的變化如圖所示,治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分,治污完成后是一次函數(shù)圖象的部分,下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是( )
A.4月份的利潤為萬元
B.污改造完成后每月利潤比前一個(gè)月增加萬元
C.治污改造完成前后共有個(gè)月的利潤低于萬元
D.9月份該廠利潤達(dá)到萬元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象上,當(dāng)x1=1、x2=3時(shí),y1=y2.
(1)①求m;②若拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),求n的值.
(2)若P(a,b1),Q(3,b2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且b1>b2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(3)若對于任意實(shí)數(shù)x1、x2都有y1+y2≥2,求n的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度,的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,.
(1)畫出將向上平移2個(gè)單位長度,再向左平移5個(gè)單位長度后得到的;
(2)畫出將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的;
(3)在軸上存在一點(diǎn),滿足點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和最小,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
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