【題目】如圖,在平面內(nèi)有一等腰Rt△ABC,∠ACB=90°,點A在直線l上.過點C作CE⊥1于點E,過點B作BF⊥l于點F,測量得CE=3,BF=2,則AF的長為( 。
A. 5 B. 4 C. 8 D. 7
【答案】B
【解析】
過點C作CD⊥BF,交FB的延長線于點D,易證△ACE≌△BCD,根據(jù)全等三角形的對應邊相等,即可證得AF+BF=2CE,由此即可解決問題。
(1)證明:如圖1,過點C作CD⊥BF,交FB的延長線于點D,
∵CE⊥MN,CD⊥BF,
∴∠CEA=∠D=90°,
∵CE⊥MN,CD⊥BF,BF⊥MN,
∴四邊形CEFD為矩形,
∴∠ECD=90°,
又∵∠ACB=90°,
∴∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB,
即∠ACE=∠BCD,
又∵△ABC為等腰直角三角形,
∴AC=BC,
在△ACE和△BCD中,
,
∴△ACE≌△BCD(AAS),
∴AE=BD,CE=CD,
又∵四邊形CEFD為矩形,
∴四邊形CEFD為正方形,
∴CE=EF=DF=CD,
∴AF+BF=AE+EF+BF
=BD+EF+BF
=DF+EF
=2CE,
∵CE=3,BF=2,
∴AF=6-2=4.
故選B.
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【題目】一本小說共頁,一位同學第一天看了全書的少6頁,第二天看了剩下的多6頁,第三天把剩下的全部看完.
①該同學第一天看了多少頁?
②該同學第二天看了多少頁?
③若,則第三天看了多少頁?
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【題目】已知正方形與正方形(點C、E、F、G按順時針排列),是的中點,連接,.
(1)如圖1,點在上,點在的延長線上,
求證:=ME,⊥.ME
簡析: 由是的中點,AD∥EF,不妨延長EM交AD于點N,從而構造出一對全等的三角形,即 ≌ .由全等三角形性質(zhì),易證△DNE是 三角形,進而得出結論.
(2)如圖2, 在的延長線上,點在上,(1)中結論是否成立?若成立,請證明你的結論;若不成立,請說明理由.
(3)當AB=5,CE=3時,正方形的頂點C、E、F、G按順時針排列.若點在直線CD上,則DM= ;若點E在直線BC上,則DM= .
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【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個老年活動中心,這樣必須把1200立方米的生活垃圾運走.
(1)假如每天能運x立方米,所需時間為y天,寫出y與x之間的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(2)若每輛拖拉機一天能運12立方米,則5輛這樣的拖拉機要用多少天才能運完?
(3)在(2)的條件下,運了8天后,剩下的任務要在不超過6天的時間內(nèi)完成,那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機才能按時完成任務?
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【題目】為全力推進農(nóng)村公路快速發(fā)展,解決農(nóng)村“出行難”問題,現(xiàn)將 A、B、C 三村連通的公路進行硬化改造(如圖所示),鋪設成水泥路面.已知 B 村在 A 村的北偏東 60°方向上,∠ABC=110°.
(1)C 村在 B 村的什么方向上?
(2)甲、乙兩個施工隊分別從 A 村、C 村向 B 村施工,兩隊的施工進度相同A 村到 B 村的距離比 C 到 B 村的距離多 400 米,甲隊用了 9 天完成鋪設任務乙隊用了 7 天完成鋪設任務,求兩段公路的總長.
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【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,BC=8,作AD⊥BC于點D,AD=AB,點E為AC邊上的中點,點P為BC上一動點,則PA+PE的最小值為_____.
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【題目】如圖,BA=BE,∠A=∠E,∠ABE=∠CBD,ED交BC于點F,且∠FBD=∠D.
求證:AC∥BD.
證明:∵∠ABE=∠CBD(已知),
∴∠ABE+∠EBC=∠CBD+∠EBC( )
即∠ABC=∠EBD
在△ABC和△EBD中,
,
∴△ABC≌△EBD( ),
∴∠C=∠D( )
∵∠FBD=∠D,
∴∠C= (等量代換),
∴AC∥BD( )
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【題目】2017年5月25日,中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會在貴陽會展中心開幕,博覽會設了編號為1~6號展廳共6個,小雨一家計劃利用兩天時間參觀其中兩個展廳:第一天從6個展廳中隨機選擇一個,第二天從余下的5個展廳中再隨機選擇一個,且每個展廳被選中的機會均等.
(1)第一天,1號展廳沒有被選中的概率是 ;
(2)利用列表或畫樹狀圖的方法求兩天中4號展廳被選中的概率.
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【題目】某花店準備購進甲、乙兩種花卉,若購進甲種花卉20盆,乙種花卉50盆,需要720元;若購進甲種花卉40盆,乙種花卉30盆,需要880元.
(1)求購進甲、乙兩種花卉,每盆各需多少元?
(2)該花店銷售甲種花卉每盆可獲利6元,銷售乙種花卉每盆可獲利1元,現(xiàn)該花店準備拿出800元全部用來購進這兩種花卉,設購進甲種花卉m盆,求當m的值等于40時,兩種花卉全部銷售后獲得的利潤是多少?
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