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【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=8，作AD⊥BC于點D，AD=AB，點E為AC邊上的中點，點P為BC上一動點，則PA+PE的最小值為_____．

【答案】4

【解析】

先作出點A的對稱點A'：延長AD至A'，使AD=A'D，連接A'E，交BC于P，此時PA+PE的值最小，就是A'E的長，證明CD=A'E=4即可．

∵AB=AC，BC=8，AD⊥BC，

∴BD=CD=4，

∵AD=AB，

∴∠B=30°，

∴∠BAD=∠CAD=60°，

延長AD至A'，使AD=A'D，連接A'E，交BC于P，此時PA+PE的值最小，就是A'E的長，

∵AD=AB，AA′=2AD，

∴AA'=AB=AC，∠CAA'=60°，

∴△AA'C是等邊三角形，

∵E是AC的中點，

∴A'E⊥AC，

∴A'E=CD=4，即PA+PE的最小值是4，

故答案為：4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分10分）在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團體購買門票實行優(yōu)惠，決定在原定票價基礎上每張降價80元，這樣按原定票價需花費6000元購買的門票張數，現(xiàn)在只花費了4800元．

（1）求每張門票原定的票價；

（2）根據實際情況，活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠措施，原定票價經過連續(xù)二次降價后降為324元，求平均每次降價的百分率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABD、∠ACD的角平分線交于點P，若∠A = 50°,∠D =10°，則∠P的度數為( )

A.15°B.20°C.25°D.30°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小剛準備用一段長 44 米的籬笆圍成三角形，用于養(yǎng)雞。已知一條邊長 x 米，第二條邊是第一條邊的 3 倍多 6 米。

（1）若能圍成一個等腰三角形，求三邊長

（2）若第一邊長最短，寫出 x 的取值范圍 。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面內有一等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，點A在直線l上．過點C作CE⊥1于點E，過點B作BF⊥l于點F，測量得CE=3，BF=2，則AF的長為（　　）

A. 5 B. 4 C. 8 D. 7

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知A(α，0)、B(b，0)，點C在y軸上，且由|a＋4|＋(b－2)2＝0．

(1)若S△ABC＝6，求C點的坐標；

(2)將C向右平移，使OC平分∠ACB，點P是x軸上B點右邊的一動點，PQ⊥OC于Q點．當∠ABC－∠BAC＝60°時，求∠APQ的度數；

(3)在(2)的條件下，將線段AC平移，使其經過P點得線段EF，作∠APE的角平分線交OC的延長線于點M．當P點在x軸上運動時，求∠M－∠ABC的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】冬季降至，貧困山區(qū)惡劣的地理環(huán)境加之其落后的交通條件，無疑將使得山區(qū)在漫長冬季里物資更加匱乏，“讓冬天不冷讓愛心永駐”，重慶市公益組織心驛家號召全市人民為貧困山區(qū)的孩子們捐贈過冬衣物，本次捐贈共收集了11600件棉衣、7500件羽絨服及防寒服若干，自愿者將所有衣物分成若干A、B、C類組合，由自愿者們分別送往交通極其不便利的各個山區(qū)，一個A類組合含有60件棉衣，80件防寒服和50件羽絨服；一個B類組合含有40件棉衣，40件防寒服；一個C類組合含有40件棉衣，60件防寒服，50件羽絨服；求防寒服一共捐贈了_____件．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點，且∠EDF+∠EAF=180°，求證DE=DF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，∠1＝70°，∠2＝60°，求∠B的度數．

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