Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，CD落在AB上的點(diǎn)為E點(diǎn)，則重疊部分△AEC的面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：首先證明AE=CE，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線段AE的方程，解方程求出AE的長問題即可解決．

解答：解：由題意得：
∠DCA=∠ACE；
∵四邊形ABCD為矩形，
∴DC∥AB，∠B=90°，
∴∠DCA=∠CAE，
∴∠CAE=∠ACE，
∴AE=CE（設(shè)為x）；
則BE=8-x；
由勾股定理得：
x²=（8-x）²+4²，
解得：x=5，
∴△AEC的面積=

1

2

×5×4=10．

點(diǎn)評：該題以矩形為載體，以翻折變換為方法，以考查翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)為核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．