Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BD，AE⊥CE，且AD=AE，BD和CE交于點O．求證：∠ABD=∠ACE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：利用HL得到直角三角形ACE與直角三角形ABD全等，利用全等三角形對應角相等即可得證．

解答：證明：在Rt△ACE和Rt△ABD中，

AC=AB AE=AD

，
∴Rt△ACE≌Rt△ABD（HL），
∴∠ACE=∠ABD．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．