【題目】如圖,AD是△ABC的高,CE是△ABC的中線.
(1)若AD=12,BD=16,求DE;
(2)已知點F是中線CE的中點,連接DF,若∠AEC=57°,∠DFE=90°,求∠BCE的度數(shù).
【答案】(1)DE=10;(2)∠BCE=19°.
【解析】
(1)根據(jù)勾股定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得到結論;
(2)由DE=DC得到∠DEC=∠DCE,由DE=BE得到∠B=∠EDB,由此根據(jù)外角的性質來求∠BCE的度數(shù).
(1)∵AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∴AB==20,
∵CE是中線,
∴DE是斜邊AB上的中線,
∴DE=AB=10;
(2)∵DF⊥CF,F是CF的中點,
∴DE=DC,
∴∠DEC=∠DCE,
∴∠EDB=∠DEC+∠DCE=2∠BCE,
∵DE=BE,
∴∠B=∠EDB,
∴∠B=2∠BCE,
∴∠AEC=3∠BCE=57°,則∠BCE=19°.
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【題目】以下是兩張不同類型火車的車票:(“D×××次”表示動車,“G×××次”表示高鐵):
(1)根據(jù)車票中的信息填空:兩車行駛方向 ,出發(fā)時刻 (填“相同”或“不同”);
(2)已知該動車和高鐵的平均速度分別為200km/h,300km/h,如果兩車均按車票信息準時出發(fā),且同時到達終點,求A,B兩地之間的距離;
(3)在(2)的條件下,請求出在什么時刻兩車相距100km?
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【題目】平行四邊形ABCD中,E,F是對角線BD上的兩點, 如果添加一個條件使△ABE≌△CDF,則添加的條件不能是( 。
A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2
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【題目】如圖,已知BD⊥AC,EF⊥AC,垂足分別為D、F,∠1=∠2,請將證明∠ADG=∠C過程填寫完整.
證明:BD⊥AC,EF⊥AC(已知)
∴∠BDC=∠EFC=90°
∴BD∥
∠2=∠3
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3(等量代換)
∴DG∥
∴∠ADG=∠C
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC的平分線交CD于點E.
(1)若∠A=70°,求∠ABE的度數(shù);
(2)若AB∥CD,且∠1=∠2,判斷DF和BE是否平行,并說明理由.
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【題目】某校300名學生參加植樹活動,要求每人植4~7棵,活動結束后隨機抽查了20名學生每人的植樹量,并分為四種類型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵.將各類的人數(shù)繪制成扇形圖(如圖1)和條形圖(如圖2),經(jīng)確認扇形圖是正確的,而條形圖尚有一處錯誤.
回答下列問題:
(1)條形圖中存在錯誤的類型是 ,人數(shù)應該為 人;
(2)寫出這20名學生每人植樹量的眾數(shù) 棵,中位數(shù) 棵;
(3)估計這300名學生共植樹 棵.
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【題目】已知:如圖,∠A+∠D=180°,∠1=3∠2,∠2=24°,點P是BC上的一點.
(1)請寫出圖中∠1的一對同位角,一對內錯角,一對同旁內角;
(2)求∠EFC與∠E的度數(shù);
(3)若∠BFP=46°,請判斷CE與PF是否平行?
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【題目】如圖,圖中的小方格都是邊長為1的正方形, △ABC與△A′ B′ C′是關于點0為位似中心的位似圖形,它們的頂點都在小正方形的頂點上.
(1)畫出位似中心點0;
(2)求出△ABC與△A′B′C′的位似比;
(3)以點0為位似中心,再畫一個△A1B1C1,使它與△ABC的位似比等于1.5.
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【題目】“珍重生命,注意安全!”同學們在上下學途中一定要注意騎車安全.小明騎單車上學,當他騎了一段時,想起要買某本書,于是又折回到剛經(jīng)過的新華書店,買到書后繼續(xù)去學校,以下是他本次所用的時間與路程的關系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:
(1)小明家到學校的路程是多少米;
(2)小明在書店停留了多少分鐘;
(3)本次上學途中,小明一共行駛了多少米?一共用了多少分鐘?
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