Question

如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交邊AB于D點(diǎn)，交邊AC于E點(diǎn)，若△ABC與△EBC的周長分別是40cm，24cm，則AB=　　cm．

Answer 1

16【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．

【分析】首先根據(jù)DE是AB的垂直平分線，可得AE=BE；然后根據(jù)△ABC的周長=AB+AC+BC，△EBC的周長=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周長﹣△EBC的周長=AB，據(jù)此求出AB的長度是多少即可．

【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴AE=BE；

∵△ABC的周長=AB+AC+BC，△EBC的周長=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，

∴△ABC的周長﹣△EBC的周長=AB，

∴AB=40﹣24=16（cm）．

故答案為：16．

【點(diǎn)評】（1）此題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．

（2）此題還考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的周長的求法，要熟練掌握．