【題目】m,n是正實數(shù),且滿足m+n=mn時,就稱點P(m,)為完美點,已知點A(0,5)與點M都在直線y=﹣x+b上,點B,C完美點”,且點B在線段AM上,若MC=,AM=4,求△MBC的面積

【答案】

【解析】分析:由m+n=mn變式為 可知P(m,m1),所以在直線y=x1上,點點A(0,5)在直線y=x+b上,求得直線AM:y=x+5,進而求得B(3,2),根據(jù)直線平行的性質(zhì)從而證得直線AM與直線y=x1垂直,然后根據(jù)勾股定理求得BC的長,從而求得三角形的面積.

詳解:
m+n=mnm,n是正實數(shù),

,

P(m,m1),

完美點B在直線y=x1上,

∵點A(0,5)在直線y=x+b上,

b=5,

∴直線AM:y=x+5,

完美點B在直線AM上,

∴由 解得

B(3,2),

∵一、三象限的角平分線y=x垂直于二、四象限的角平分線y=x,而直線y=x1與直線y=x平行,直線y=x+5與直線y=x平行,

∴直線AM與直線y=x1垂直,

∵點B是直線y=x1與直線AM的交點,

∴垂足是點B

∵點C完美點”,

∴點C在直線y=x1上,

∴△MBC是直角三角形,

B(3,2),A(0,5),

又∵ ,

BC=1,

點睛:本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),直角三角形的判定,勾股定理的應用以及三角形面積的計算等,判斷直線垂直,借助正比例函數(shù)是本題的關(guān)鍵.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,D、E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點,連接BD并延長至點C,使得CD=BD,連接AC交⊙O于點F,連接AE、DE、DF.

(1)證明:∠E=C;

(2)若∠E=55°,求∠BDF的度數(shù);

(3)設(shè)DEAB于點G,若DF=4,cosB=,E是弧AB的中點,求EGED的值.

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【題目】在數(shù)軸上,四個不同的點分別表示有理數(shù),且.

(1)如圖1,為線段的中點,

①當點與原點重合時,用等式表示的關(guān)系為 ;

②求點表示的有理數(shù)的值(用含的代數(shù)式表示);

(2)已知

①若三點的位置如圖所示,請在圖中標出點的位置;

的大小關(guān)系為 (連接)

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【題目】中學生騎電動車上學給交通安全帶來隱患,為了解某中學2 500個學生家長對“中學生騎電動車上學”的態(tài)度,從中隨機調(diào)查400個家長,結(jié)果有360個家長持反對態(tài)度,則下列說法正確的是( )

A. 調(diào)查方式是普查 B. 該校只有360個家長持反對態(tài)度

C. 樣本是360個家長 D. 該校約有90%的家長持反對態(tài)度

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【題目】如圖,點A從原點出發(fā)沿數(shù)軸向左運動,同時,點B也從原點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動,3秒后,兩點相距15個單位長度.已知點B的速度是點A的速度的4倍(速度單位:單位長度/秒).

1)求出點A、點B運動的速度,并在數(shù)軸上標出AB兩點從原點出發(fā)運動3秒時的位置;

2)若A、B兩點從(1)中的位置開始,仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向左運動,幾秒時,原點恰好處在點A、點B的正中間?

3)若A、B兩點從(1)中的位置開始,仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向左運動時,另一點C同時從B點位置出發(fā)向A點運動,當遇到A點后,立即返回向B點運動,遇到B點后又立即返回向A點運動,如此往返,直到B點追上A點時,C點立即停止運動.若點C一直以20單位長度/秒的速度勻速運動,那么點C從開始運動到停止運動,行駛的路程是多少個單位長度?

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【題目】如圖,函數(shù)y=kx+bk≠0)的圖象經(jīng)過點B20),與函數(shù)y=2x的圖象交于點A,則不等式0kx+b2x的解集為( 。

A. B. C. D.

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【題目】將正整數(shù)12019按照一定規(guī)律排成下表:

aij表示第i行第j個數(shù),如a14=4表示第1行第4個數(shù)是4.

1)直接寫出a42=_________ a53=_________;

2)①如果aij=2019,那么i=_________, j =_________②用i,j表示aij=_____________

3 將表格中的5個陰影格子看成一個整體并平移,所覆蓋的5個數(shù)之和能否等于2027.若能,求出這5個數(shù)中的最小數(shù),若不能說明理由。

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