【題目】如圖,OM=2,MN=6,A為射線ON上的動點,以OA為一邊作內(nèi)角∠OAB=120°的菱形OABC,則BMBN的最小值為 ( )

A. B. 6 C. D.

【答案】C

【解析】

如圖,連接OB,OB1,

∵菱形OABC,OAB=120°,∴∠OBA=30°,

同理可證,∠OB1A1=30°,

在四邊形BAA1B1中,∠ABB1=360°-60°-30°-120°=150°,

∴∠OBA+ABB1=180°,

O、B、B1三點共線,

∴要求BM+BM最小,即要在射線OB1上找一點B使得B點到M、N點的距離之和最小,

如圖,作點N關(guān)于射線OD的對稱點N',連接M N'交射線OD于點B,此時BM+BN最小,作MCNNNN于點C

OANN',∴MCOA∴∠O=CMN=30°,

OM=2,MN=6,ON=8,AN=AN'=4,CN=3,MC=3AC=1,CN'=5,

BM+BN=BM+BN'=M N',

M N')2=(MC2+(CN') 2=27+25=52,

M N'=2

故選C.

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