【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=3cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)。
(1)幾秒鐘后,P、Q間的距離等于4cm?
(2)幾秒種后,△BPQ的面積與四邊形CQPA的面積相等?
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)設(shè)時(shí)間為x秒,依題意得BP=xcm,AP=(6-x)cm,BQ=2xcm,在Rt△BPQ中利用勾股定理列方程求解;
(2)設(shè)a秒鐘后,△BPQ的面積與四邊形CQPA的面積相等,依題意得BP=acm,AP=(6-a)cm,BQ=2acm,然后表示出△BQP的面積和四邊形CQPA的面積,列出方程,即可解出答案.
設(shè)x秒后,PQ=4cm,則BQ=2x,BP=6-x,
由題意得:BQ 2+BP 2=PQ 2,
∴(2x)2+(6x)2=(4)2
整理得:(5x-2)(x-2)=0,
解得:x1=,x2=2
∵BC=3cm,
∴x=2不合題意,舍去,
答:秒后PQ=4cm;
(2)設(shè)a秒鐘后,△BPQ的面積與四邊形CQPA的面積相等,則△BPQ的面積是△ABC的面積的一半,由題意得:
×2a×(6-a)=×6×3,
解得:a=,
∵BC=3cm,
∴a=不合題意,舍去,
∴a=.
答:秒鐘后,△BPQ的面積與四邊形CQPA的面積相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠一種產(chǎn)品去年的產(chǎn)量是100萬(wàn)件,計(jì)劃明年產(chǎn)量達(dá)到121萬(wàn)件,假設(shè)去年到明年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率相同。
(1)求去年到明年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率;
(2)今年這種產(chǎn)品的產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線y=x﹣2與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,C,交y=(x>0)于點(diǎn)P,PQ⊥x軸于點(diǎn)Q,CQ=1.
(1)求反比例函數(shù)解析式;
(2)平行于y軸的直線x=m分別交y=x﹣2,y=(x>0)于點(diǎn)D,B(B在線段AP上方),若S△BOD=2,求m值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.
(1)求證:無(wú)論m取何值,原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若x1,x2是原方程的兩根,且|x1-x2|=2,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有甲乙兩名采購(gòu)員去同一家飼料公司分別購(gòu)買(mǎi)兩次飼料,兩次購(gòu)買(mǎi)飼料價(jià)格分別為m元/千克和n元/千克,且m≠n,兩名采購(gòu)員的采購(gòu)方式也不同,其中甲每次購(gòu)買(mǎi)1000千克,乙每次用去800元,而不管購(gòu)買(mǎi)多少飼料.
(1)甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià)各是多少?(用字母m、n表示)
(2)誰(shuí)的購(gòu)貨方式更合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某水果批發(fā)市場(chǎng),草莓的批發(fā)價(jià)格是每箱元,蘋(píng)果的批發(fā)價(jià)格是每箱元.
(1)若李心批發(fā)草莓,蘋(píng)果共箱,剛好花費(fèi)元,則他購(gòu)買(mǎi)草莓、蘋(píng)果各多少箱.
(2)李心有甲,乙兩個(gè)店鋪,每個(gè)店鋪在同一時(shí)間段內(nèi)都能售出草莓,蘋(píng)果兩種水果合計(jì)箱,并且每售出一箱草莓和蘋(píng)果,甲店鋪獲毛利潤(rùn)分別為元和元,乙店鋪獲毛利潤(rùn)分別為元和元.現(xiàn)在,李心要將批發(fā)購(gòu)進(jìn)的箱草莓,箱蘋(píng)果分配給每個(gè)店鋪各箱.設(shè)分配給甲店草莓箱.
①根據(jù)信息填表:
草莓?dāng)?shù)量(箱) | 蘋(píng)果數(shù)量(箱) | 合計(jì)(箱) | |
甲店 | |||
乙店 |
②設(shè)李心獲取的總毛利潤(rùn)為元,
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式:
(2)若在保證乙店鋪獲得毛利潤(rùn)不少于元的前提下,應(yīng)怎樣分配水果,使總毛利潤(rùn)最大,最大的總毛利潤(rùn)是多少元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=CD=8,過(guò)點(diǎn)B作EB⊥AB,交CD于點(diǎn)E.若DE=6,則AD的長(zhǎng)為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC,交BC邊于點(diǎn)E,交AD邊于點(diǎn)F,分別連接AE,CF.
(1)求證:四邊形AECF是菱形;
(2)若AB=6,AC=10,EC=,求EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某社區(qū)居民的用電情況,隨機(jī)對(duì)該社區(qū)10戶(hù)居民進(jìn)行調(diào)查,下表是這10戶(hù)居民2018年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果:
居民(戶(hù)) | 1 | 2 | 3 | 4 |
月用電量(度) | 30 | 42 | 50 | 51 |
那么關(guān)于這10戶(hù)居民月用電量(單位:度),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 中位數(shù)是50度 B. 眾數(shù)是51度
C. 方差是42度2 D. 平均數(shù)是46.8度
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