【題目】如圖,已知:在平行四邊形ABCD中,AB=2,AD=4,ABC=60°,EAD上一點(diǎn),連接CE,AFCE且交BC于點(diǎn)F.

(1)求證:四邊形AECF為平行四邊形.

(2)證明:AFB≌△CE D.

(3)DE等于多少時(shí),四邊形AECF為菱形.

(4)DE等于多少時(shí),四邊形AECF為矩形.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)DE=2;(4)DE=1.

【解析】

(1)根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形進(jìn)行證明即可得;

(2)根據(jù)ABCD為平行四邊形,可得AB=CD, AD=BC,再根據(jù)AECF為平行四邊形,可得AF=CE,AE=FC,繼而可得DE=BF,根據(jù)SSS即可證明△AFB≌△CED;

(3)當(dāng)DE=2時(shí),AECF為菱形,理由:由AB=DC=2,ABC=EDC=60°可得△EDC為等邊三角形,繼而可得到AE=EC,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得;

(4)當(dāng)DE=1時(shí),AECF為矩形,理由:若AECF為矩形則有∠DEC=90°,再根據(jù)DC=2,D=60°,則可得∠DCE=30°,繼而可得DE=1.

1)為平行四邊形,∴,,

又∵(已知),為平行四邊形

(2)為平行四邊形,∴,

為平行四邊形,∴

,

中,

,

(3)當(dāng)時(shí),為菱形,理由如下:

,

為等邊三角形,,,即:,

∴平行四邊形為菱形

(4)當(dāng)時(shí),為矩形,理由如下:

為矩形得:

,,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn),AE=BC,DF⊥AE,垂足為點(diǎn)F,連接DE.

(1)求證:AB=DF;

(2)求證:DE平分∠AEC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2016327麗水半程馬拉松競(jìng)賽在蓮都舉行,某運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)萬(wàn)地廣場(chǎng)西門出發(fā),途經(jīng)紫金大橋,沿比賽路線跑回終點(diǎn)萬(wàn)地廣場(chǎng)西門.設(shè)該運(yùn)動(dòng)員離開起點(diǎn)的路程S(千米)與跑步時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,其中從起點(diǎn)到紫金大橋的平均速度是0.3千米/分,用時(shí)35分鐘,根據(jù)圖像提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)求圖中a的值;

(2)組委會(huì)在距離起點(diǎn)2.1千米處設(shè)立一個(gè)拍攝點(diǎn)C,該運(yùn)動(dòng)員從第一次過(guò)C點(diǎn)到第二次過(guò)C點(diǎn)所用的時(shí)間為68分鐘.

①求AB所在直線的函數(shù)解析式;

②該運(yùn)動(dòng)員跑完賽程用時(shí)多少分鐘?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,﹣3)和點(diǎn)B(﹣2,5).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

(3)判斷點(diǎn)C(2,2)是在直線AB的上方(右邊)還是下方(左邊).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知如圖,點(diǎn) C 是線段 AB 上一點(diǎn), 5BC=2AB,D AB 的中點(diǎn),E CB 的中點(diǎn),(1) DE=6,求 AB 的長(zhǎng);(2)求 AD:AC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,已知 P是線段 AB上的一點(diǎn),,C, D兩點(diǎn)從 A, P同時(shí)出發(fā),分別以2 ,1的速度沿 AB方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn) D到達(dá)終點(diǎn) B時(shí),點(diǎn)C也停止運(yùn)動(dòng),設(shè)AB= ,點(diǎn) C,D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

(1)用含 的代數(shù)式表示線段 CP 的長(zhǎng)度.

(2)當(dāng) t =5時(shí),,求線段 AB的長(zhǎng).

(3)當(dāng) BC-AC=PC時(shí),求 的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F.

(1)求證:AB=AC;
(2)若AD=2 ,∠DAC=30°,求AC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,0),直線y=﹣ x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)C,連接AC,頂點(diǎn)為D的拋物線y=ax2+bx+c過(guò)A、B、C三點(diǎn).

(1)請(qǐng)直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo),拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸DE交線段BC于點(diǎn)E,P是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,交線段BC于點(diǎn)F,若四邊形DEFP為平行四邊形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)M是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MN∥AB,交AC于點(diǎn)N,點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),當(dāng)t(秒)為何值時(shí),存在△QMN為等腰直角三角形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A、B在線段EF上,點(diǎn)MN分別是線段EA、BF的中點(diǎn),EAABBF=1:2:3,若MN=8cm,則線段EF的長(zhǎng)是( 。

A. 10 cm B. 11 cm C. 12 cm D. 13 cm

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