【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O,點C沿EF折疊后與點O重合.若∠CEF=50°,則∠AOF的度數(shù)是_____.
【答案】105°
【解析】
由折疊的性質(zhì)可得OE=CE,∠CEF=∠OEF=50°,OF=FC,可求∠OCE=∠COE=40°,由等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可求OAB=∠OBA=∠OAC=∠OCA=25°,由三角形內(nèi)角和定理可求∠AOC=130°,即可求∠AOF的度數(shù).
如圖,連接OB,
∵點C與點O恰好重合,
∴OE=CE,∠CEF=∠OEF=50°,OF=FC,
∴∠OCE=∠COE=40°
∵AB=AC,AO平分∠BAC,
∴AO是BC的垂直平分線,∠OAB=∠OAC,
又∵DO是AB的垂直平分線,
∴點O是△ABC的外心,
∴AO=BO=CO,
∴∠OBC=∠OCB=40°,∠OAB=∠OBA=∠OAC=∠OCA,
∵∠OAB+∠OAC+∠ABO+∠ACO+∠OBC+∠OCB=180°
∴∠OAB=∠OBA=∠OAC=∠OCA=25°,
∵OF=FC
∴∠FOC=∠ACO=25°
在△AOC中,∠AOC=180°﹣∠OAC﹣∠OCA=130°
∴∠AOF=∠AOC﹣∠FOC=130°﹣25°=105°
故答案為:105°
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】把 6個相同的小正方體擺成如圖的幾何體.
(1)畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖;
(2)如果每個小正方體棱長為,則該幾何體的表面積是 .
(3)如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體,并并保持左視圖和俯視圖不變,那么最多可以再 添加 個小正方體.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為推進垃圾分類,推動綠色發(fā)展,某工廠購進甲、乙兩種型號的機器人用來進行垃圾分類,甲型機器人比乙型機器人每小時多分20kg,甲型機器人分類800kg垃圾所用的時間與乙型機器人分類600kg垃圾所用的時間相等。
(1)兩種機器人每小時分別分類多少垃圾?
(2)現(xiàn)在兩種機器人共同分類700kg垃圾,工作2小時后甲型機器人因機器維修退出,求甲型機器人退出后乙型機器人還需工作多長時間才能完成?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知拋物線經(jīng)過A(-3,0),B(0,-3),C(1,0)三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點,點M的橫坐標為m,△AMB的面積為S.求S
關于m的函數(shù)關系式,并求出S的最大值;
(3)若點P是拋物線上的動點,點Q是直線y=-x上的動點,判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應的點Q的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知如圖是三個方向看到的一個幾何體的形狀.
(1)寫出這個幾何體的名稱;
(2)寫出它的側面展開的形狀;
(3)若從正面看到的高為10cm,從上面看到的三角形的三邊長都為4cm,求這個幾何體的側面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的早晨,小文媽媽為小文準備了四個粽子作早點:一個棗餡粽,一個肉餡粽,兩個花生餡粽,四個粽子除內(nèi)部餡料不同外,其它一切均相同.
(1)小文吃前兩個粽子剛好都是花生餡粽的概率為 ;
(2)若媽媽在早點中給小文再增加一個花生餡的粽子,則小文吃前兩個粽子都是花生餡粽的可能性是否會增大?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】據(jù)我囯古代《周髀算經(jīng)》記載,公元前1120年商高對周公說,將一根直尺折成一個直角,兩端連接得到一個直角三角形,如果勾是3,股是4,那么弦就等于5,后人概括為“勾三,股四、弦五”.像3、4、5這樣為三邊長能構成直角三角形的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù).
(應用舉例)
觀察3,4,5; 5,12,13; 7,24,25;…
可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù),且從3起就沒有間斷過,并且勾為3時,股,弦;勾為5時,股,弦;
請仿照上面兩組樣例,用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:
(1)如果勾為7,則股24=__________;弦25=___________.
(2)如果勾用(,且為奇數(shù))表示時,請用含有的式子表示股和弦,則股=________;弦=_______.
(3)繼續(xù)觀察①4,3,5;②6,8,10;③8,15,17;…,可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個數(shù)都是偶數(shù),且從4起也沒有間斷過.請你直接用(為偶數(shù)且)的代數(shù)式來表示直角三角形的另一條直角邊和弦的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.例如圖1,圖2,圖3中,AF,BE是△ABC的中線,AF⊥BE,垂足為P,像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設BC=a,AC=b,AB=c.
特例探索
(1)如圖1,當∠ABE=45°,c=時,a= ,b= ;
如圖2,當∠ABE=30°,c=4時,a= ,b= ;
歸納證明
(2)請你觀察(1)中的計算結果,猜想a2,b2,c2三者之間的關系,用等式表示出來,請利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關系式;
拓展應用
(3)如圖4,在□ABCD中,點E,F,G分別是AD,BC,CD的中點,BE⊥EG,AD=,AB=3.求AF的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=13,AC=8,cos∠BAC=,BD⊥AC,垂足為點D,E是BD的中點,聯(lián)結AE并延長,交邊BC于點F.
(1)求∠EAD的余切值;
(2)求的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com