Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱．

求直線的解析式；

點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．將拋物線在點(diǎn)，之間的部分（包含點(diǎn)，）記為圖象，若圖象向下平移個(gè)單位后與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)；(2)．

【解析】

(1)欲求直線BC的解析式，需要求得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，由拋物線解析式求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后由待定系數(shù)法來(lái)求直線方程；(2)根據(jù)拋物線解析式易求D(4，6)，由直線易求點(diǎn)(0，1)，點(diǎn)F(4，3)，設(shè)點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'，點(diǎn)D平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D'，當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)

A'與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)D'在直線BC上方，此時(shí)t＝1，當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)D'與點(diǎn)F重合時(shí)，點(diǎn)A'在直線BC下方，此時(shí)t＝3，結(jié)合圖象可以知道，符合題意的t的取值范圍是1＜t≤3.

∵拋物線與軸交于點(diǎn)，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

∵，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．

又∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)在拋物線上．

設(shè)直線的解析式為．

∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，

∴，

解得

∴直線的解析式為：；

∵拋物線中，當(dāng)時(shí)，，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

∵直線中，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，

∴如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

設(shè)點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．當(dāng)圖象向下平移至點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)在直線上方，

此時(shí)．

當(dāng)圖象向下平移至點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)在直線下方，此時(shí)．

結(jié)合圖象可知，符合題意的的取值范圍是．