Question

二次函數(shù)y=ax²經(jīng)過點(diǎn)（-

3

，1）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；
（3）從圖象可看出對稱軸左側(cè)部分，y隨x的增大而怎樣變化？對稱軸右側(cè)又是怎樣變化？
（4）圖象有最高點(diǎn)還是最低點(diǎn)？函數(shù)值有最大值還是最小值？是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的最值

專題：

分析：（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出a即可得到二次函數(shù)的解析式；
（2）利用描點(diǎn)法可畫出二次函數(shù)的圖象；
（3）由圖象可知開口向上，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在右側(cè)隨x的增大而增大；
（3）觀察圖象可得出是最低點(diǎn)，有最小值，最小值為0．

解答：解：
（1）因?yàn)槎�次函�?shù)y=ax²經(jīng)過點(diǎn)（-

3

，1），
代入可得1=3a，解得a=

1

3

，
所以二次函數(shù)解析式為y=

1

3

x²；
（2）如圖；
（3）由圖象可知二次函數(shù)開口向上，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大；
（4）圖象有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值，最小值為0．

點(diǎn)評：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵，注意對函數(shù)圖象的利用．