如圖，在矩形ABCD中，∠C=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P、Q分別是AB、BC邊上的動點．若點P以1cm/s的速度從A出發(fā)向點B運動，點Q以2cm/s的速度從點B出發(fā)向點C運動，且兩點同時出發(fā)，問：出發(fā)時間為多少秒時△BCD與△PBQ相似？
考點：相似三角形的判定,矩形的性質(zhì)
專題：動點型
分析：要使△BCD與△PBQ相似，由于∠PBQ=∠BCD=90°，則要分兩兩種情況進行分析．分別是△PBQ∽△DCB或△QBP∽△DCB，從而解得所需的時間．
解答：解：設(shè)經(jīng)x秒后，△BCD與△PBQ相似，分兩種情況：
（1）當(dāng)△PBQ∽△DCB時，有：
PB
DC
=
BQ
BC
，
即
6-x
6
=
2x
8
，x=
12
5
；

（2）當(dāng)△QBP∽△DCB時，有：
PB
BC
=
BQ
CD
，
即
6-x
8
=
2x
6
，x=
18
11
，
綜上可知，經(jīng)過
12
5
秒或
18
11
秒，△BCD與△PBQ相似．
點評：此題考查了相似三角形的判定及矩形的性質(zhì)，進行分類討論是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

天氣預(yù)報報道某市今天的最高氣溫35℃，最低氣溫18℃，則今天宜春市氣溫的極差是（　�。�
A、53℃B、17℃
C、-17℃D、-53℃

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面積是60cm2，AB=20cm，AC=16cm，求DE、DF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，其中AB=7，AC=6，BC=5，∠ABC、∠ACB的平分線交于O點，過O點作BC平行線交AB、AC于E、F，則△AEF的周長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個由若干個小正方體搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，其中小正方形內(nèi)的數(shù)字是該位置小正方體的個數(shù)，請你畫出它從正面和從左面看到的形狀圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標，并計算四邊形ABC1C的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，F(xiàn)為AC邊上中點，四邊形BEDC是矩形，且BC=2BE，求證：△FBD是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)軸上表示下列有理數(shù)，并把這些數(shù)用“＜”排列．
1
2
，+(-
3
2
)，|-2.5|，0，-1，-|-3|

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列各數(shù)：8，-6.7，0，-80，-
1
3
，-（-4），-|-3|，-（+62），其中屬于非負整數(shù)的共有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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