Question

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與直線相交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，直線與y軸交于點(diǎn)E。

（1）寫出直線BC的解析式。

（2）求△ABC的面積。

（3）若點(diǎn)M在線段AB上以每秒1個(gè)單位長度的速度從A向B運(yùn)動（不與A，B重合），同時(shí)，點(diǎn)N在射線BC上以每秒2個(gè)單位長度的速度從B向C運(yùn)動。設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，請寫出△MNB的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)M運(yùn)動多少時(shí)間時(shí)，△MNB的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)待定系數(shù)法求出BC的解析式；

（2）令y=0代入y=-x2+3求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x+b求出BC的解析式，聯(lián)立方程組求出B．C的坐標(biāo)．求出AB，CD的長后可求出三角形ABC的面積．

（3）過N點(diǎn)作NP⊥MB，證明△BNP∽△BEO，由已知令y=0求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用線段比求出NP，BE的長．求出S與t的函數(shù)關(guān)系式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出S的最大值．

試題解析：（1）在中，令y=0

∴

∴x1=2，x2=-2

∴A(-2,0)，B(2,0)

又∵點(diǎn)B在上

∴

∴BC的解析式為

（2）由

得 ；

∴C B（2，0）

∴AB=4 CD=

∴S△ABC=

（3）過點(diǎn)N作NP⊥MB于點(diǎn)P

∵EO⊥MB

∴NP∥EO

∴△BNP∽△BEO

∴

由直線可得：E

∴在RT△BEO中，BO=2，EO=，則BE=

∴

∴NP=

∴S=

S=

S=

∵＜0

∴當(dāng)t =2時(shí)，S最大=

∴當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動2秒時(shí)，△MNB的面積達(dá)到最大，最大為。