【題目】如圖,拋物線與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與直線相交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,直線與y軸交于點(diǎn)E。
(1)寫出直線BC的解析式。
(2)求△ABC的面積。
(3)若點(diǎn)M在線段AB上以每秒1個(gè)單位長度的速度從A向B運(yùn)動(dòng)(不與A,B重合),同時(shí),點(diǎn)N在射線BC上以每秒2個(gè)單位長度的速度從B向C運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,請(qǐng)寫出△MNB的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí),△MNB的面積最大,最大面積是多少?
【答案】
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法求出BC的解析式;
(2)令y=0代入y=-x2+3求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo).把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x+b求出BC的解析式,聯(lián)立方程組求出B.C的坐標(biāo).求出AB,CD的長后可求出三角形ABC的面積.
(3)過N點(diǎn)作NP⊥MB,證明△BNP∽△BEO,由已知令y=0求出點(diǎn)E的坐標(biāo),利用線段比求出NP,BE的長.求出S與t的函數(shù)關(guān)系式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出S的最大值.
試題解析:(1)在中,令y=0
∴
∴x1=2,x2=-2
∴A(-2,0),B(2,0)
又∵點(diǎn)B在上
∴
∴BC的解析式為
(2)由
得 ;
∴C B(2,0)
∴AB=4 CD=
∴S△ABC=
(3)過點(diǎn)N作NP⊥MB于點(diǎn)P
∵EO⊥MB
∴NP∥EO
∴△BNP∽△BEO
∴
由直線可得:E
∴在RT△BEO中,BO=2,EO=,則BE=
∴
∴NP=
∴S=
S=
S=
∵<0
∴當(dāng)t =2時(shí),S最大=
∴當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)2秒時(shí),△MNB的面積達(dá)到最大,最大為。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)若|x+5|=2,則x= ;
(2)代數(shù)式|x﹣1|+|x+3|的最小值為 ,當(dāng)取此最小值時(shí),x的取值范圍是 ;
(3)解方程:|2x+4|﹣|x﹣3|=9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,△OA1B1是邊長為2的等邊三角形,作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱,再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱,如此作下去,則△B2nA2n+1B2n+1(n是正整數(shù))的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列語句中,正確的有( )
①相等的圓心角所對(duì)的弧相等;
②平分弦的直徑垂直于弦;
③長度相等的兩條弧是等弧;
④經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸.
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式正確的是( )
A.x(x+y)=x2+xyB.(2a﹣3b)2=4a2﹣6ab+9b2
C.5(x﹣y+1)=5x﹣5yD.(a+b)(a﹣b)=a2+b2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D(如圖).
(1)求證:AC=BD;
(2)若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓心O到直線AB的距離為6,求AC的長.
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