【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C(0,4),與x軸交于A(﹣2,0),點(diǎn)B(4,0).
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)若點(diǎn)M是拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn),且在直線(xiàn)BC的上方,當(dāng)S△MBC取得最大值時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)在直線(xiàn)的上方,拋物線(xiàn)是否存在點(diǎn)M,使四邊形ABMC的面積為15?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)y=﹣x2+x+4;(2)(2,4);(3)存在,(1,)或(3,)
【解析】
(1)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為::y=a(x+2)(x﹣4)=a(x2﹣2x﹣8),故-8a=4,即可求解;
(2)根據(jù)題意列出S△MBC=MH×OB=2(﹣x2+x+4+x﹣4)=﹣x2+4x,即可求解;
(3)四邊形ABMC的面積S=S△ABC+S△BCM=6×4+(﹣x2+4x)=15,,即可求解.
解:(1)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為:y=a(x+2)(x﹣4)=a(x2﹣2x﹣8),
故﹣8a=4,解得:a=﹣,
故拋物線(xiàn)的表達(dá)式為:y=﹣x2+x+4;
(2)過(guò)點(diǎn)M作MH∥y軸交BC于點(diǎn)H,
將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得:
直線(xiàn)BC的表達(dá)式為:y=﹣x+4,
設(shè)點(diǎn)M(x,﹣x2+x+4),則點(diǎn)H(x,﹣x+4),
S△MBC=MH×OB=2(﹣x2+x+4+x﹣4)=﹣x2+4x,
∵﹣1<0,故S有最大值,此時(shí)點(diǎn)M(2,4);
(3)四邊形ABMC的面積S=S△ABC+S△BCM=×6×4+(﹣x2+4x)=15,
解得:x=1或3,故點(diǎn)M(1,)或(3,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】自我省深化課程改革以來(lái),某校開(kāi)設(shè)了:A.利用影長(zhǎng)求物體高度,B.制作視力表,C.設(shè)計(jì)遮陽(yáng)棚,D.制作中心對(duì)稱(chēng)圖形,四類(lèi)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課.規(guī)定每名學(xué)生必選且只能選修一類(lèi)實(shí)踐活動(dòng)課,學(xué)校對(duì)學(xué)生選修實(shí)踐活動(dòng)課的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)圖中信息解決下列問(wèn)題:
(1)本次共調(diào)查名學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為度;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)選修D類(lèi)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生中有2名女生和2名男生表現(xiàn)出色,現(xiàn)從4人中隨機(jī)抽取2人做校報(bào)設(shè)計(jì),請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=2x2+m.(1)若點(diǎn)(-2,y1)與(3,y2)在此二次函數(shù)的圖象上,則y1_________y2(填“>”、“=”或“<”);(2)如圖,此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-4),正方形ABCD的頂點(diǎn)C、D在x軸上,A、B恰好在二次函數(shù)的圖象上,求圖中陰影部分的面積之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了落實(shí)黨的“精準(zhǔn)扶貧”政策,甲、乙兩城決定向、兩鄉(xiāng)運(yùn)送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn),已知甲、乙兩城共有肥料800噸,其中乙城肥料是甲城的2倍少100噸,從甲城往、兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為20元噸和25元噸;從乙城往、兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為15元噸和26元噸.現(xiàn)鄉(xiāng)需要肥料440噸,鄉(xiāng)需要肥料360噸.
(1)甲城和乙城各有多少?lài)嵎柿希?/span>
(2)設(shè)從甲城運(yùn)往鄉(xiāng)肥料噸,總運(yùn)費(fèi)為元,求出最少總運(yùn)費(fèi).
(3)由于更換車(chē)型,使甲城運(yùn)往鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少元,這時(shí)從甲城運(yùn)往鄉(xiāng)肥料多少?lài)嵅拍苁箍傔\(yùn)費(fèi)最少,最少是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA、CB分別交于點(diǎn)D、E,則線(xiàn)段DE長(zhǎng)度的最小值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,半徑OC垂直于弦AB,垂足為點(diǎn)D,點(diǎn)E在OC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,∠EAC=∠BAC
(1)求證:AE是⊙O的切線(xiàn);
(2)若AB=8,cosE=,求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).
(1)、求證:BC 2=BDBA;
(2)、判斷DE與⊙O位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形中,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是邊上一點(diǎn),且.
(1)求證:;
(2)將“正方形”改成“矩形”,其他條件均不變,如圖2,你認(rèn)為仍然有“”嗎?若你同意,請(qǐng)以圖2為例加以證明;若你不同意,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx(a>0)過(guò)點(diǎn)E(8,0),矩形ABCD的邊AB在線(xiàn)段OE上(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),點(diǎn)C、D在拋物線(xiàn)上,∠BAD的平分線(xiàn)AM交BC于點(diǎn)M,點(diǎn)N是CD的中點(diǎn),已知OA=2,且OA:AD=1:3.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)F、G分別為x軸,y軸上的動(dòng)點(diǎn),順次連接M、N、G、F構(gòu)成四邊形MNGF,求四邊形MNGF周長(zhǎng)的最小值;
(3)在x軸下方且在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使△ODP中OD邊上的高為?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(4)矩形ABCD不動(dòng),將拋物線(xiàn)向右平移,當(dāng)平移后的拋物線(xiàn)與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)K、L,且直線(xiàn)KL平分矩形的面積時(shí),求拋物線(xiàn)平移的距離.
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