【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC,連接AC、BD.在四邊形ABCD的外部以BC為一邊作等邊三角形BCE,連接AE

1)求證:BD=AE;

2)若AB=2,BC=3,求BD的長(zhǎng).

【答案】(1)略;(2BD=.

【解析】

試題(1)由∠ADC=60°,AD=DC,易得△ADC是等邊三角形,又由△BCE是等邊三角形,可證得△BDC≌△EACSAS),即可得BD=AE;

2)由△BCE是等邊三角形,∠ABC=30°,易得∠ABE=90°,然后由勾股定理求得AE的長(zhǎng),即可求得BD的長(zhǎng).

試題解析:

證明:△ADC中,AD=DC,∠ADC=60°,

∴△ADC是等邊三角形,

∴DC=AC,∠DCA=60°;

∵△BCE是等邊三角形,

∴CB=CE,∠BCE=60°

∴∠DCA+∠ACB=∠ECB+∠ACB,

∠DCB=∠ACE,

△BDC△EAC中,

∴△BDC≌△EACSAS),

∴BD=AE;

2)解:∵△BCE是等邊三角形,

∴BE=BC=3∠CBE=60°

∵∠ABC=30°,

∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°

Rt△ABE中,AE===,

∴BD=AE=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù),其中第一個(gè)圖形中共有4個(gè)點(diǎn),第2個(gè)圖形中共有10個(gè)點(diǎn),第3個(gè)圖形中共有19個(gè)點(diǎn),…按此規(guī)律第6個(gè)圖形中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( 。

A.38B.46C.61D.64

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,點(diǎn)EBC邊上的一點(diǎn),連接AEBD垂直平分AE,垂足為F,交AC于點(diǎn)D,連接DE.

1)若ABC的周長(zhǎng)為18,DEC的周長(zhǎng)為6,求AB的長(zhǎng);

2)若,,求度數(shù).

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【題目】“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注.“寒假”期間,某校小記者隨機(jī)調(diào)查了某地區(qū)若干名學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖:

(1)求這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù),并補(bǔ)全圖1;

(2)求圖2中表示家長(zhǎng)“贊成”的圓心角的度數(shù);

(3)已知某地區(qū)共6500名家長(zhǎng),估計(jì)其中反對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)的大約有多少名家長(zhǎng)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)?/span>x分,滿分為100分.規(guī)定:85x100A級(jí),75x85B級(jí),60x75C級(jí),x60D級(jí).現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī),整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:

1)在這次調(diào)查中,一共抽取了   名學(xué)生;

2a   %;C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為   度.

3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

4)若該校共有2000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖∠BAC=60°,半徑長(zhǎng)1的⊙O與∠BAC的兩邊相切,P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn),以P為圓心,PA長(zhǎng)為半徑的⊙P交射線AB、ACD、E兩點(diǎn),連接DE,則線段DE長(zhǎng)度的最大值為( 。

A. 3 B. 6 C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上的一點(diǎn),CF切半圓O于點(diǎn)C,BD⊥CF于為點(diǎn)D,BD與半圓O交于點(diǎn)E.

(1)求證:BC平分∠ABD.

(2)DC=8,BE=4,求圓的直徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】快車和慢車分別從A市和B市兩地同時(shí)出發(fā),勻速行駛,先相向而行,慢車到達(dá)A市后停止行駛,快車到達(dá)B市后,立即按原路原速度返回A市(調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì)),結(jié)果與慢車同時(shí)到達(dá)A市.快、慢兩車距B市的路程y1、y2(單位:km)與出發(fā)時(shí)間x(單位:h)之間的函數(shù)圖像如圖所示.

1A市和B市之間的路程是 km

2)求a的值,并解釋圖中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義;

3)快車與慢車迎面相遇以后,再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距20 km

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,在中,,平分.

求證:.

小明為解決上面的問題作了如下思考:

關(guān)于直線的對(duì)稱圖形,∵平分,∴點(diǎn)落在上,且,.因此,要證的問題轉(zhuǎn)化為只要證出即可.

請(qǐng)根據(jù)小明的思考,寫出該問題完整的證明過程.

2)參照(1)中小明的思考方法,解答下列問題:

如圖3,在四邊形中,平分,,,,求的長(zhǎng).

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