Question

【題目】如圖，已知直線l1：y1＝x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣5，0），交y軸于點(diǎn)B，直線l2：y2＝﹣2x﹣4與直線l1：y1＝x+b交于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．

（1）求b的值；

（2）求△BCD的面積；

（3）當(dāng)0≤y2＜y1時(shí)，則x的取值范圍是　 　．（直接寫(xiě)出結(jié)果）

Answer 1

【答案】（1）b=5；（2）；（3）﹣3＜x≤﹣2

【解析】

（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線l1：y1=x+b，列出方程并解答；

（2）利用兩直線相交求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，由直線l2、l1求得點(diǎn)B、D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式解答；

（3）結(jié)合圖形直接得到答案．

（1）把A（﹣5，0）代入y1=x+b，得﹣5+b=0

解得b=5；

（2）由（1）知，直線l1：y1=x+5，且B（0，5）．

根題意知，．

解得，即C（﹣3，2）．

又由y2=﹣2x﹣4知，D（0，﹣4）．

所以 BD=9．

所以S△BCD=BD|xC|==；

（3）由（2）知，C（﹣3，2）．

當(dāng)y=0時(shí)，﹣2x﹣4=0，此時(shí)x=﹣2．

所以由圖象知，當(dāng)0≤y2＜y1時(shí)，則x的取值范圍是﹣3＜x≤﹣2．

故答案是：﹣3＜x≤﹣2．