【題目】在平面直角坐標系中,直線l1:y=﹣2x+6與坐標軸交于A,B兩點,直線l2:y=kx+2(k>0)與坐標軸交于點C,D,直線l1,l2與相交于點E.
(1)當(dāng)k=2時,求兩條直線與x軸圍成的△BDE的面積;
(2)點P(a,b)在直線l2:y=kx+2(k>0)上,且點P在第二象限.當(dāng)四邊形OBEC的面積為時.
①求k的值;
②若m=a+b,求m的取值范圍.
【答案】(1)△BDE的面積=8;(2)①k=4;②﹣<m<2.
【解析】
(1)由直線l1的解析式可得點A、點B的坐標,當(dāng)k=2時,由直線l2的解析式可得點C、點D坐標,聯(lián)立直線l1與直線l2的解析式可得點E坐標,根據(jù)三角形面積公式求解即可;
(2)①連接OE.設(shè)E(n,﹣2n+6),由S四邊形OBEC=S△EOC+S△EOB可求得n的值,求出點E坐標,把點E代入y=kx+2中求出k值即可;②由直線y=4x+2的表達式可確定點D坐標,根據(jù)點P(a,b)在直線y=4x+2上,且點P在第二象限可得及的取值范圍,由m=a+b可確定m的取值范圍.
解:(1)∵直線l1:y=﹣2x+6與坐標軸交于A,B兩點,
∴當(dāng)y=0時,得x=3,當(dāng)x=0時,y=6;
∴A(0,6)B(3,0);
當(dāng)k=2時,直線l2:y=2x+2(k≠0),
∴C(0,2),D(﹣1,0)
解得,
∴E(1,4),
,點E到x軸的距離為4,
∴△BDE的面積=×4×4=8.
(2)①連接OE.設(shè)E(n,﹣2n+6),
∵S四邊形OBEC=S△EOC+S△EOB,
∴×2×n+×3×(﹣2n+6)=,
解得n=,
∴E(,),
把點E代入y=kx+2中,=k+2,
解得k=4.
②∵直線y=4x+2交x軸于D,
∴D(﹣,0),
∵P(a,b)在第二象限,即在線段CD上,
∴﹣<a<0,
∵點P(a,b)在直線y=kx+2上
∴b=4a+2,
∴m=a+b=5a+2,
∴﹣<m<2.
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【題目】從6 月30日起,某縣普降特大暴雨,遭受了短期降水量最大、內(nèi)河水位歷史最高、防汛壓力最重的百年不遇的災(zāi)害.洪水無情人有情,該縣實驗學(xué)校9 (1)班計劃用捐款從商店購買同品牌的雨衣和雨傘送往抗洪前線.已知購買一件雨衣比購買一把雨傘多用元,若用元購買雨衣和用元購買雨傘,則購買雨衣的件數(shù)是購買雨傘把數(shù)的一半.
(1)求購買該品牌的一件雨衣、一把雨傘各需要多少元.
(2)經(jīng)商談,商店給予該班級購買一件該品牌的雨衣贈送把該品牌的雨傘的優(yōu)惠, 如果該班需要購買雨傘個數(shù)是雨衣件數(shù)的倍還多個,且該班購買雨衣和雨傘的總費用不超過元,那么該班最多可以購買多少件該品牌的雨衣?
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【題目】如圖,在中,, 點在邊上,點到點的距離與點到點的距離相等.
(1)利用尺規(guī)作圖作出點,不寫作法但保留作圖痕跡:
(2)連接,若的底邊長為,周長為,求的周長.
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【題目】機器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”,如圖所示,“海寶”從圓心O出發(fā),先沿北偏西67.4°方向行走13米至點A處,再沿正南方向行走14米至點B處,最后沿正東方向行走至點C處,點B、C都在圓O上.
(1)求弦BC的長;
(2)求圓O的半徑長.
(本題參考數(shù)據(jù):sin 67.4° =,cos 67.4°=,tan 67.4° =)
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【題目】如圖,是圓的直徑,,點是圓上一動點(與,不重合),的平分線交圓于.
判斷的形狀,并證明你的結(jié)論;
若是的內(nèi)心,當(dāng)點運動時,、中是否存在長度保持不變的線段?如果存在,請指出并求其長度;如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,函數(shù) y kx 與 y 的圖象交于 A、B 兩點,過 A 作 y 軸的垂線,交函數(shù)的圖象于點 C,連接 BC,則△ABC 的面積為( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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【題目】如圖,已知直線l1:y1=x+b經(jīng)過點A(﹣5,0),交y軸于點B,直線l2:y2=﹣2x﹣4與直線l1:y1=x+b交于點C,交y軸于點D.
(1)求b的值;
(2)求△BCD的面積;
(3)當(dāng)0≤y2<y1時,則x的取值范圍是 .(直接寫出結(jié)果)
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【題目】在數(shù)學(xué)活動課上,李老師讓同學(xué)們試著用角尺平分 (如圖所示),有兩組.
同學(xué)設(shè)計了如下方案:
方案①:將角尺的直角頂點介于射線之間,移動角尺使角尺兩邊相同的刻度位于上,且交點分別為,即,過角尺頂點的射線就是的平分線.
方案②:在邊上分別截取,將角尺的直角頂點介于射線之間,移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與點重合,即,過角尺頂點的射線就是的平分線.請分別說明方案①與方案②是否可行?若可行,請證明; 若不可行,請說明理由.
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