【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們定義直線y=axa為拋物線abc為常數(shù),a0)的“夢(mèng)想直線”;有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“夢(mèng)想三角形”.

已知拋物線與其“夢(mèng)想直線”交于AB兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C

1)填空:該拋物線的“夢(mèng)想直線”的解析式為 ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為

2)如圖,點(diǎn)M為線段CB上一動(dòng)點(diǎn),將△ACMAM所在直線為對(duì)稱(chēng)軸翻折,點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N,若△AMN為該拋物線的“夢(mèng)想三角形”,求點(diǎn)N的坐標(biāo);

3)當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),在該拋物線的“夢(mèng)想直線”上,是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)EF的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1;(﹣2, );(10);(2N點(diǎn)坐標(biāo)為(0 3)或( );(3E(﹣1,﹣)、F0, )或E(﹣1,﹣)、F(﹣4, ).

【解析】試題分析:(1)由夢(mèng)想直線的定義可求得其解析式,聯(lián)立夢(mèng)想直線與拋物線解析式可求得AB的坐標(biāo);

2)當(dāng)N點(diǎn)在y軸上時(shí),過(guò)AADy軸于點(diǎn)D,則可知AN=AC,結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo),則可求得ON的長(zhǎng),可求得N點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)M點(diǎn)在y軸上即M點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),過(guò)NNPx軸于點(diǎn)P,由條件可求得NMP=60°,在Rt△NMP中,可求得MPNP的長(zhǎng),則可求得N點(diǎn)坐標(biāo);

3)當(dāng)AC為平行四邊形的一邊時(shí),過(guò)F作對(duì)稱(chēng)軸的垂線FH,過(guò)AAKx軸于點(diǎn)K,可證EFH≌△ACK,可求得DF的長(zhǎng),則可求得F點(diǎn)的橫坐標(biāo),從而可求得F點(diǎn)坐標(biāo),由HE的長(zhǎng)可求得E點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)AC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí),設(shè)E﹣1,t),由AC的坐標(biāo)可表示出AC中點(diǎn),從而可表示出F點(diǎn)的坐標(biāo),代入直線AB的解析式可求得t的值,可求得EF的坐標(biāo).

1拋物線其夢(mèng)想直線的解析式為,聯(lián)立夢(mèng)想直線與拋物線解析式可得 ,解得 A2, ),B1,0),故答案為: ;(2, );(1,0);

2)當(dāng)點(diǎn)Ny軸上時(shí),AMN為夢(mèng)想三角形,如圖1,過(guò)AADy軸于點(diǎn)D,則AD=2,中,令y=0可求得x=3x=1,C3,0),且A2, ),AC= =由翻折的性質(zhì)可知AN=AC=,在RtAND中,由勾股定理可得DN= = =3,OD=ON=3ON=+3,當(dāng)ON=+3時(shí),則MNODCM,與MN=CM矛盾,不合題意,N點(diǎn)坐標(biāo)為(0 3);

當(dāng)M點(diǎn)在y軸上時(shí),則MO重合,過(guò)NNPx軸于點(diǎn)P,如圖2,在RtAMD中,AD=2,OD=,tanDAM==,∴∠DAM=60°,ADx軸,∴∠AMC=DAO=60°,又由折疊可知NMA=AMC=60°,∴∠NMP=60°,且MN=CM=3MP=MN=,NP=MN=,此時(shí)N點(diǎn)坐標(biāo)為( );

綜上可知N點(diǎn)坐標(biāo)為(0 3)或(, );

3當(dāng)AC為平行四邊形的邊時(shí),如圖3,過(guò)F作對(duì)稱(chēng)軸的垂線FH,過(guò)AAKx軸于點(diǎn)K,則有ACEFAC=EF,∴∠ACK=EFH,在ACKEFH,∵∠ACK=EFHAKC=EHF,AC=EF∴△ACK≌△EFHAAS),FH=CK=1,HE=AK=,拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x=1,F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0或﹣2,點(diǎn)F在直線AB上,當(dāng)F點(diǎn)橫坐標(biāo)為0時(shí),則F0 ),此時(shí)點(diǎn)E在直線AB下方,Ey軸的距離為EHOF==,即E點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣E1);

當(dāng)F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2時(shí),則FA重合,不合題意,舍去;

當(dāng)AC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí),C3,0),且A2, ),線段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2.5, ),設(shè)E1,t),Fx,y),則x1=2×2.5),y+t=x=4,y=t,代入直線AB解析式可得t=×4+,解得t=E1,),F4, );

綜上可知存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)F,此時(shí)E1 )、F0, )或E1,)、F4, ).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知線段 ,求作ABC,使, 邊上的中線,作法合理的順序依次為(

延長(zhǎng)B,使連接;ADC,使 ,

A. ③①② B. ①②③ C. ②③① D. ③②①

【答案】A

【解析】試題分析:需先作△ADC,進(jìn)而延長(zhǎng),連接即可.

根據(jù)已知條件,能夠確定的三角形是ADC,故先作ADC,使DC=a,AC=bAD=m;再延長(zhǎng)CDB,使BD=CD;連接AB;即可得ABC,

則作法的合理順序?yàn)?/span>③②①,故選A

考點(diǎn):本題考查的是基本作圖

點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握已知三角形的兩邊和其中一邊上的中線作三角形的做法.

型】單選題
結(jié)束】
6

【題目】如圖是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖,則說(shuō)明的依據(jù)是(

A. B. C. D.

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【題目】如圖四邊形ABCD中,ADBC,BCD=90°AB=BC+AD,DAC=45°,ECD上一點(diǎn),且BAE=45°.若CD=4,則ABE的面積為( 。

A. B. C. D.

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=-x+m的圖象和y軸交于點(diǎn)B,與正比例函數(shù)y=x圖象交于點(diǎn)P 2,n).

1)求mn的值;

2)求POB的面積.

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【題目】去冬今春,我市部分地區(qū)遭受了罕見(jiàn)的旱災(zāi),旱災(zāi)無(wú)情人有情.某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共320件,其中飲用水比蔬菜多80件.

1)求飲用水和蔬菜各有多少件?

2)現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共8輛,一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小學(xué).已知每輛甲種貨車(chē)最多可裝飲用水40件和蔬菜10件,每輛乙種貨車(chē)最多可裝飲用水和蔬菜各20件.則運(yùn)輸部門(mén)安排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有幾種方案?請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái);

3)在(2)的條件下,如果甲種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)400元,乙種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)360元.運(yùn)輸部門(mén)應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少元?

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【題目】520000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____

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【題目】某水果店在兩周內(nèi),將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果,經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為8.1元/斤,并且兩次降價(jià)的百分率相同.

1)求該種水果每次降價(jià)的百分率;

2)從第一次降價(jià)的第1天算起,第x天(x為整數(shù))的售價(jià)、銷(xiāo)量及儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示.已知該種水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤,設(shè)銷(xiāo)售該水果第x(天)的利潤(rùn)為y(元),求yx1x15)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時(shí)銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?

3)在(2)的條件下,若要使第15天的利潤(rùn)比(2)中最大利潤(rùn)最多少127.5元,則第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降多少元?

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【題目】觀察下列各式

x﹣1)(x+1=x2﹣1,

x﹣1)(x2+x+1=x3﹣1,

x﹣1)(x3+x2+x+1=x4﹣1,

……

1)根據(jù)以上規(guī)律,則(x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1=   

2)你能否由此歸納出一般性規(guī)律:(x﹣1)(xn+xn1+…+x+1=   

3)根據(jù)以上規(guī)律求1+3+32+…+334+335的結(jié)果

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【題目】如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出一串?dāng)?shù)字,與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同,那么我們把這樣的自然數(shù)叫做 和諧數(shù).例如:自然數(shù)64746從最高位到個(gè)位排出的一串?dāng)?shù)字是:6、4、74、6,從個(gè)位到最高排出的一串?dāng)?shù)字也是:6、47、46,所64746和諧數(shù).再如:33181,2124664,,都是和諧數(shù)

1)請(qǐng)你直接寫(xiě)出3個(gè)四位和諧數(shù),猜想任意一個(gè)四位和諧數(shù)能否被11整除,并說(shuō)明理由;[來(lái)。

2) 已知一個(gè)能被11整除的三位和諧數(shù),設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x,x為自然數(shù)),十位上的數(shù)字為y,求yx的函數(shù)關(guān)系式.

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