【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,4),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng),當(dāng)△ODP是等腰三角形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
【答案】(2,4)或(3,4)或(8,4)或(2.5,4)
【解析】解:∵B的坐標(biāo)是(10,4),四邊形OCBA是矩形, ∴OC=AB=4,
∵D為OA中點(diǎn),
∴OD=AD=5,
∵P在BC上,
∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4,
以O(shè)為圓心,以O(shè)D為半徑作弧,交BC于P,如圖1所示:
此時(shí)OP=OD=5,
由勾股定理得:CP=3,
即P的坐標(biāo)是(3,4);
由勾股定理得:CP=3,
即P的坐標(biāo)是(3,4);
以D為圓心,以O(shè)D為半徑作弧,交BC于P、P′,如圖2所示:
此時(shí)DP=OD=DP′=5,
由勾股定理得:DM=DN=3,
即P的坐標(biāo)是(2,4),
P′的坐標(biāo)是(8,4);
③作OD的垂直平分線交BC于P,如圖3所示:
此時(shí)OP=DP,P的坐標(biāo)是(2.5,4);
所以答案是:(2,4)或(3,4)或(8,4)或(2.5,4).
【考點(diǎn)精析】掌握等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角);矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=30°,角內(nèi)有一點(diǎn)P,PO=10cm,兩邊上各有一點(diǎn)Q,R(均不同于點(diǎn)O),則△PQR的周長(zhǎng)的最小值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC。
(1)求證:AC=DB;
(2)如圖2,E、F兩點(diǎn)同時(shí)從A、D出發(fā)在直線AD上以相同的速度反向而行,BF和CE會(huì)相等嗎?請(qǐng)證明你的結(jié)論。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-2,3)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為( )
A. (3,6) B. (1,3) C. (1,6) D. (3,3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】最近,“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,巫溪中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度, 采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 度;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若達(dá)到“了解”程度的人中有1名男生,2名女生,達(dá)到“不了解”程度的人中有1名男生和1名女生,若分別從達(dá)到“了解”程度和“不了解”程度的人中分別抽取1人參加校園知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=110°,∠BOC=α,將△BOC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,到△ADC,連接OD.
(1)求證:△COD是等邊三角形;
(2)當(dāng)α=150°時(shí),試判斷△AOD的形狀,并說(shuō)明理由.
(3)探索:當(dāng)α為多少度時(shí),△AOD是等腰三角形.
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