【題目】如圖1,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCBAB=DC。

1)求證:AC=DB

2)如圖2,EF兩點(diǎn)同時(shí)從A、D出發(fā)在直線AD上以相同的速度反向而行,BFCE會(huì)相等嗎?請(qǐng)證明你的結(jié)論。

【答案】1證明見(jiàn)解析2BF=CE

【解析】試題分析:

1)由∠ABC=∠DCBAB=DC結(jié)合BC=CB即可證得△ABC≌△DCB,從而可得AC=DB

2)由題意可得AE=DF,從而可得AF=DE,由AD∥BC結(jié)合∠ABC=∠DCB,易得∠BAD=∠CDA,再結(jié)合AB=DC即可證得△BAF≌△CDE,從而可得BF=CE.

試題解析:

1△ABC△DCB中,

,

∴△ABC≌△DCBSAS,

∴AC=DB;

2BF=CE,理由如下:

由題意可得:AE=DF,

∴AF=DE,

∵AD∥BC

∴∠BAD+∠ABC=180°,∠CDA+∠DCB=180°,

∵∠ABC=∠DCB,

∴∠BAD=∠CDA

△BAF△CDE中,

,

∴△BAF≌△CDESAS),

∴BF=CE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)如圖1,若DC⊥AC,AB=,求CD的長(zhǎng);

(2)如圖2,若E為AC上一點(diǎn),且CE=AD;連接BE,BE=2CE,連接DE并延長(zhǎng)交BC于F.求證:DF=3EF.

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記錄如下:

擲小石子所落的總次數(shù)

小石子所落的有效區(qū)域

50

150

300

小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的次數(shù)m

14

48

89

小石子落在圓以外的陰影部分(含外緣)的次數(shù)n

30

95

180

(1)當(dāng)投擲的次數(shù)很大時(shí),mn的值越來(lái)越接近___________(結(jié)果精確到0.1);

(2)若以小石子所落的有效區(qū)域里的次數(shù)為總數(shù)(m+n),則隨著投擲次數(shù)的增加,小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的頻率穩(wěn)定在___________附近;

(3)若你投一次石子,則小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的概率為___________;

(4)請(qǐng)你利用(2)中所得頻率,估計(jì)整個(gè)封閉圖形ABCD的面積是多少平方米(結(jié)果保留π).

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