【題目】探究并解決問題:

探究

倍延三角形的一條中線,我們可以發(fā)現(xiàn)一些有用的結(jié)論.

已知,如圖①所示,ADABC的中線,延長ADE,使AD=DE,連接BE、CE.

1)求證:ABCE.

2)請再寫出兩條不同類型的結(jié)論.

解決問題

如圖所示②,分別以ABC的邊ABAC為邊,向三角形的外側(cè)作兩個等腰直角三角形,AB=AD,AC=AE,BAD = CAE=90°,點MBC的中點,連接DE,AM,試問線段AM、DE之間存在什么關(guān)系?并說明理由.

【答案】探究(1)見解析;(2)見解析;解決問題:ED=2AM,AM⊥ED;證明見解析.

【解析】

探究(1)先證明四邊形BEAC是平行四邊形,即可完成;(2)根據(jù)(1)所得的平行四邊形,寫兩條性質(zhì)即可;解決問題:ED=2AMAMED.延長AMG,使MG=AM,連BG,則ABGC是平行四邊形,再結(jié)合已知條件可以證明△DAE≌△ABG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得到DE=2AM,∠BAG=EDA,再延長MGDEH,因為∠B4G+DAH=90°,所以∠HDA+DAH=90°這樣就證明了AMLED;

解:探究(1)∵ADABC的中線,

∴BD=DC

又∵AD=DE

∴四邊形ABEC是平行四邊形

ABCE

2)∵四邊形ABEC是平行四邊形

BE=AC,BE∥AC,∠BAC=∠BEC等寫兩個即可.

解決問題:

ED=2AM,AM⊥ED

證明:延長AM到G,使MG=AM,連BG,則ABGC是平行四邊形,再延長M4交DE于H.

∴AC=BG,∠ABG+∠BAC=180°

又∵∠DAE+∠BAC=180°,

∴∠ABG=∠DAE.

∴△DAE≌△ABG

∴DE=2AM,∠BAG=∠EDA.

延長MA交DE于H,

∵∠BAG+∠DAH=90°,

∴∠HDA+∠DAH=90°.

AM⊥ED.

練習(xí)冊系列答案
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(2)畫出ABC向右平移4個單位后得到的A1B1C1;

(3)圖中ACA1C1的關(guān)系是: ;

(4)能使S ABQ=S ABC的格點Q,共有 ,在圖中分別用Q 1,Q 2,…表示出來.

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1)該水果店兩次分別購買了多少元的水果?

2)在銷售中,盡管兩次進貨的價格不同,但水果店仍以相同的價格售出,若第一次購進的水果有3% 的損耗,第二次購進的水果有4% 的損耗,該水果店希望售完這些水果獲利不低于3780元,則該水果每千克售價至少為多少元?

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2)將線段OA向下平移aa>0)個單位后得到線段,過點軸于點B,若,求a的值;

3)過點Ax軸作垂線,垂足為點C,點MO出發(fā),沿y軸的正半軸以每秒2個單位長度的速度運動,點N從點C出發(fā),以每秒3個單位長度的速度向x軸負方向運動,點M與點N同時出發(fā),設(shè)點M的運動時間為t秒,當時,判斷四邊形AMON的面積的值是否變化?若不變,求出其值;若變化,請說明理由.

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