Question

⊙O中，AB是直徑，弦CD與AB交于E，AE=8，BE=2，∠AEC=30°，求CD的長．

Answer 1

考點：垂徑定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

專題：

分析：因為∠AEC=30°，可過點O作OF⊥CD于F，構(gòu)成直角三角形，先求得⊙O的半徑為5，進而求得OE=5-2=3，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，得出OF=

1

2

OE=1.5，再根據(jù)勾股定理求得CF的長，然后由垂徑定理求出CD的長．

解答：解：過點O作OF⊥CD于F，連接CO，
∵AE=8，BE=2，
∴AB=10，
∴⊙O的半徑為5，
∴OE=5-2=3．
∵∠AEC=30°，
∴OF=1.5，
∴CF=

OC2-OF2

=

91

2

，
∴CD=2CF=

91

．

點評：本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．