Question

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時，
求證：①△ACD≌△CEB；②DE=AD+BE
（2）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明．
（3）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明．
注意：第（2）、（3）小題你選答的是第

 

小題．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用垂直的定義得∠ADC=∠CEB=90°，根據(jù)互余得∠DAC+∠ACD=90°，再根據(jù)等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE，然后根據(jù)“AAS”可判斷△ADC≌△CEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代換得到DE=AD+BE；
（2）與（1）一樣可證明△ADC≌△CEB，則CD=BE，AD=CE，于是有DE=CE-CD=AD-BE；
（3）與（1）一樣可證明△ADC≌△CEB，則CD=BE，AD=CE，于是有DE=CD-CE=BE-AD．

解答：（1）證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB，

∠ADC=∠CEB ∠DAC=∠ECB AC=CB

，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴CD=BE，AD=CE，
∴DE=CE+CD=AD+BE；
（2）證明：與（1）一樣可證明△ADC≌△CEB，
∴CD=BE，AD=CE，
∴DE=CE-CD=AD-BE；
（3）解：DE=BE-AD．
故答案為（2）

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．