Question

【題目】【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，通過不同的方法表示同一圖形的面積，可以探求相應(yīng)的等式.

2002年8月在北京召開了國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)，大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖1所示，它是由四個(gè)形狀大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b ,斜邊長(zhǎng)為c.

（1）圖中陰影部分的面積用兩種方法可分別表示為 、 ；

（2）你能得出的a, b, c之間的數(shù)量關(guān)系是 （等號(hào)兩邊需化為最簡(jiǎn)形式）；

（3）若一直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為5和12, 則其斜邊長(zhǎng)為 .

【知識(shí)遷移】通過不同的方法表示同一幾何體的體積，也可以探求相應(yīng)的等式.

如圖2是邊長(zhǎng)為的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊.

（4）用不同的方法計(jì)算這個(gè)正方體的體積，就可以得到一個(gè)等式，這個(gè)等式可以為 ；

（5）已知, ,利用上面的規(guī)律求的值.

Answer 1

【答案】（1），

（2）

（3）13

（4）

（5）40

【解析】試題分析:(1)一種方法是陰影部分是正方形,根據(jù)正方形的面積公式;第二種方法為大正方形的面積減去四個(gè)小三角形的面積;(2)根據(jù)(1)的結(jié)論化簡(jiǎn)即可;(3)把a=5,b=12代入(2)的結(jié)論;(4)可以根據(jù)大正方體的體積等于棱長(zhǎng)的立方,還可以根據(jù)正方體的體積等于8個(gè)小立方體的體積之和;(5)根據(jù)(4)的結(jié)論得到,把a+b=4,ab=2代入即可求得.

試題解析:

（1），

（2）

（3）把a=5,b=12代入得,c=13.

（4）

（5）∵

∴

∴

=40