Question

先化簡，再求值：（

a

ab-b2

-

b

a2-ab

）÷（1+

a2+b2

2ab

），其中a=

2

-1，b=

2

+1．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡求值

專題：

分析：先把括號里面進(jìn)行通分，再根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行因式分解，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再進(jìn)行約分，最后把a(bǔ)、b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：原式=[

a

b(a-b)

-

b

a(a-b)

]÷（

2ab

2ab

+

a2+b2

2ab

）
=

a2-b2

ab(a-b)

÷

(a+b)2

2ab

=

(a+b)(a-b)

ab(a-b)

•

2ab

(a+b)2

=

2

a+b

，
把a(bǔ)=

2

-1，b=

2

+1代入上式得：
原式=

2

( 2 -1)+( 2 -1)

=

2

2 2

=

2

2

．

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，用到的知識點(diǎn)是完全平方公式、平方差公式、通分、約分，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計(jì)算．