Question

如圖所示，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC向右平移5個(gè)單位得到△A₁B₁C₁，再將△A₁B₁C₁繞點(diǎn)B₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₂B₂C₂．
（1）作出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
（2）直接寫出△A₁B₁C₁旋轉(zhuǎn)時(shí)繞過的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,扇形面積的計(jì)算

專題：作圖題,壓軸題

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別找出平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置和旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可；
（2）利用勾股定理列式求出A₁B₁的長(zhǎng)，再根據(jù)△A₁B₁C₁旋轉(zhuǎn)時(shí)繞過的面積=扇形A₁B₁A₂的面積+△A₂B₂C₂的面積，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂如圖所示；

（2）根據(jù)勾股定理，A₁B₁=

32+42

=5，
△A₁B₁C₁旋轉(zhuǎn)時(shí)繞過的面積=扇形A₁B₁A₂的面積+△A₂B₂C₂的面積，
=

90•π•52

360

+

1

2

×2×3，
=

25

4

π+3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，扇形的面積計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．