Question

已知：如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB，若∠A=46°，求∠BOC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：根據(jù)三角形的角平分線定義和三角形的內(nèi)角和定理求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BOC的度數(shù)．

解答：解：∵OB、OC分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB=

1

2

（∠ABC+∠ACB），
∵∠A=46°，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（180°-46°）=67°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-67°
=113°．
故答案為：113°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理求解，熟記概念和定理是解題的關(guān)鍵．