【題目】等邊三角形ABC中，D、E分別是AB、BC上的點(diǎn)，且AD＝BE，AE、CD相交于點(diǎn)P，CF⊥AE．

（1）求∠CPE的度數(shù)；

（2）求證：PF＝PC．

【答案】（1）∠CPE=60°；（2）見詳解．

【解析】

（1）先根據(jù)已知條件判定出△BEA≌△CAD，得到CD=AE，再結(jié)合已知可證△CDB≌△ACE，由此可得∠AEC十∠CPE+∠PCE=∠BDC+∠PCE+∠B，即可知∠B=∠CPE=60°；

（2）由CF⊥AE，∠CPE=60°，可得△CPF是含30°角的直角三角形，即可證明．

（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=BC，∠BAC=∠B，

又∵AD=BE，

∴△BEA≌△CAD，BD=CE，

∴CD=AE，

又∵∠ACB=∠B，

∴△CDB≌△ACE，

∴∠BDC=∠AEC，

∴∠AEC十∠CPE+∠PCE=∠BDC+∠PCE+∠B，

∴∠B=∠CPE=60°；

（2）∵CF⊥AE，∠CPE=60°，

∴∠FCP=30°，

∴PF＝PC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如圖①擺放，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)P，DF經(jīng)過點(diǎn)C.

（1）求∠ADE的度數(shù)；

（2）如圖②，將△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，此時(shí)等腰直角三角尺記為， 交AC于點(diǎn)M， 交BC于點(diǎn)N，試判斷的值是否隨著的變化而變化？如果不變，請(qǐng)求出的值；反之，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，BC＝7cm，CD＝5cm，P、Q兩點(diǎn)分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形ABCD的邊以1cm/s的速度逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_s時(shí)，△PQC為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校隨機(jī)選取了名學(xué)生，對(duì)他們喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)查，整理成以下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示喜歡，“×”表示不喜歡.

項(xiàng)目
學(xué)生數(shù)

長(zhǎng)跑

短跑

跳繩

跳遠(yuǎn)

200

√

×

√

√

300

×

√

×

√

150

√

√

√

×

200

√

×

√

×

150

√

×

×

×

(1)估計(jì)該校學(xué)生同時(shí)喜歡短跑和跳繩的概率；

(2)估計(jì)該校學(xué)生在長(zhǎng)跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中同時(shí)喜歡三個(gè)項(xiàng)目的概率；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，下列結(jié)論正確的有（　�。﹤�(gè)．

①△BED是等邊三角形；②AE∥BC； ③△ADE的周長(zhǎng)等于BD+BC；④∠ADE＝∠DBC．

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，半徑為1個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)A與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合，AB是圓片的直徑．（結(jié)果保留π）

（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)C的位置，點(diǎn)C表示的數(shù)是 數(shù)（填“無(wú)理”或“有理”），這個(gè)數(shù)是 ；

（2）把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)2周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置，點(diǎn)D表示的數(shù)是 ；

（3）圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．第幾次滾動(dòng)后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最近？第幾次滾動(dòng)后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別落在x、y軸上,頂點(diǎn)C、D位于第一象限,且OA=3,OB=2,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)G,若曲線y經(jīng)過點(diǎn)C、G，則k=__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx-3交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（1，0），交y軸于點(diǎn)E．點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，直線過點(diǎn)F且與y軸平行．直線y=kx+3過點(diǎn)C，交y軸于D點(diǎn)．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)K為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)K作x軸的垂線與直線CD交于點(diǎn)H，與拋物線交于點(diǎn)G，求線段HG長(zhǎng)度的最大值；

（3）在直線上取點(diǎn)M，在拋物線上取點(diǎn)N，使以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1cm

（1）求四邊形ABCD的面積；

（2）四邊形ABCD中有直角嗎？若有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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