Question

如圖，△ABC是等邊三角形，⊙O過點(diǎn)B、C，且與BA、CA的延長線分別交于點(diǎn)D、E，弦DF∥AC，EF的延長線交BC的延長線于點(diǎn)G．求證：△BEF是等邊三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系,等邊三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理

專題：證明題

分析：先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC=∠ACB=60°，再根據(jù)圓周角定理得∠BFE=∠ACB=60°，然后利用平行線的性質(zhì)由DF∥AC得∠D=∠BAC=60°，接著根據(jù)圓周角定理得∠BEF=∠D=60°，于是根據(jù)等邊三角形的判定得到△BEF是等邊三角形．

解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，
∴∠BFE=∠ACB=60°，
∵DF∥AC，
∴∠D=∠BAC=60°，
∴∠BEF=∠D=60°，
∴△BEF是等邊三角形．

點(diǎn)評：本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)和圓周角定理．