已知：∠B=∠D，∠BCA+∠CAD=180°．求證：AB=CD．
考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）,平行線的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：過(guò)A點(diǎn)作AE=AC交BC于E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠AEC=∠ACB，進(jìn)一步得到∠AEB=∠CAD，再根據(jù)AAS證明△AEB≌△CAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．
解答：證明：如圖，過(guò)A點(diǎn)作AE=AC交BC于E，
∵AE=AC，
∴∠AEC=∠ACB，
∵∠BCA+∠CAD=180°，∠BEA+∠CEA=180°，
∴∠AEB=∠CAD，
在△AEB與△CAD中，
∠B=∠D
∠AEB=∠CAD
AE=AC
，
∴△AEB≌△CAD（AAS），
∴AB=CD．
點(diǎn)評(píng)：考查了全等三角形的判斷和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造全等三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在銳角△ABC中，AD⊥BC，BC=AD=4，P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，正方形PQRS是一個(gè)邊長(zhǎng)為x的動(dòng)正方形，其中Q點(diǎn)在AC上，PQ∥BC，（RS與A分居PQ的兩側(cè)），正方形PQRS與△ABC的重疊的面積為y．
（1）當(dāng)RS落在BC上時(shí)，求x的值；
（2）當(dāng)RS不在BC上時(shí)，求y與x的關(guān)系式；
（3）求y的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-2），求該函數(shù)解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，D是等腰直角△ABC的直角邊BC上一點(diǎn)，AD的垂直平分線EF分別交AC、AD、AB于E、M、F，BC=2．
（1）當(dāng)CD=
2
時(shí)，求AE的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)AD平分∠BAC時(shí)，四邊形AEDF是何種特殊的平行四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論，并求出CD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某車間一共有110個(gè)工人，已知每個(gè)工人平均每天可以加工甲種零件15個(gè)，或乙種零件12個(gè)，問(wèn)如何安排每天的生產(chǎn)，才能使每天的產(chǎn)品配套？（3個(gè)甲種零件，2個(gè)乙種零件為一套）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，⊙O過(guò)點(diǎn)B、C，且與BA、CA的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)D、E，弦DF∥AC，EF的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．求證：△BEF是等邊三角形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解方程：2（x+2）2-（8-x）=0．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）．
（1）求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)，此函數(shù)的圖象都與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于A點(diǎn)，若△ABC的面積為48，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算化簡(jiǎn)（結(jié)果若有負(fù)指數(shù)冪要化為正整數(shù)指數(shù)冪）：
(a-2b3)-2•a-5b
(a3)2•a-4b2
=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案