Question

如圖，若點C落在△ABC外，則2∠C=∠1+∠2的結(jié)論是否成立？若不成立，請寫出正確的結(jié)論，并說明理由．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：首先設(shè)∠C′=∠C=α，∠C′DE=∠CDE=β，運用內(nèi)角和定理證明2∠C+∠2-∠1=0，問題即可解決．

解答：解：該結(jié)論不成立；理由如下：
由題意知：∠C′=∠C=α，∠C′DE=∠CDE=β，
∵∠C′+∠C′ED+∠C′DE=180°，而∠AED=α+β，
∴α+∠2+α+β+β=180°，
即2∠C+2β+∠2=180°，
∵2β=180°-∠1，
∴2∠C+∠2-∠1=0，
∴2∠C=∠1-∠2，
該結(jié)論不成立．

點評：該題主要考查了翻折變換、三角形的內(nèi)角和定理及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷；對求解運算能力提出了較高的要求．