如圖，直線AE與以AB為直徑的⊙O相切于點A，點C、D在⊙O上，并分別位于AB的兩側(cè)，∠EAC＝60°．

⑴ 求∠D的度數(shù)；
⑵ 當(dāng)BC＝4時，求劣弧AC的長．
（1）60°（2）

試題分析：解：⑴ ∵AE是⊙O的切線，
∴BA⊥AE，即∠BAE=90°．
∵∠EAC＝60°，∴∠BAC=30°．
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．
∴∠B=∠ACB－∠BAC=60°．
∵∠B與∠D都是弧AC所對的圓周角，
∴∠D =∠B =60°．
⑵ 聯(lián)結(jié)OC，
∵OB=OC，∠B=60°，∴△OBC是等邊三角形．
∴OB=BC=4，∠BOC=60°．
∴∠AOC=120°．
∴劣弧AC的長＝＝．
點評：難度中等，掌握圓的切線和圓周角的性質(zhì)，利用弧長公式可以解出此題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

A、B、C是平面內(nèi)的三點，AB＝3，BC＝3，AC＝6，下列說法正確的是(       )．
A．可以畫一個圓，使A、B、C都在圓上
B．可以畫一個圓，使A、B在圓上，C在圓外
C．可以畫一個圓，使A、C在圓上，B在圓外
D．可以畫一個圓，使B、C在圓上，A在圓內(nèi)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

圖1是某學(xué)校存放學(xué)生自行車的車棚的示意圖（尺寸如圖所示），車棚頂部是圓柱側(cè)面的—部分，其展開圖是矩形．圖2是車棚頂部截面的示意圖，AB所在圓的圓心為點O．

(1)求AB所在⊙O的半徑OA的長；
(2)車棚頂部是用一種帆布覆蓋的，求覆蓋棚頂?shù)姆嫉拿娣e（不考慮接縫等因素，計算結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB = 50°. 則∠OAC的度數(shù)是         ． 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，若弧AB半徑PA為18，圓心角為120°，半徑為2的⊙，從弧AB的一個端點A（切點）開始先在外側(cè)滾動到另一個端點B（切點），再旋轉(zhuǎn)到內(nèi)側(cè)繼續(xù)滾動，最后轉(zhuǎn)回到初始位置，⊙自轉(zhuǎn)的周數(shù)是
A．5周B．6周　　　　C．7周　　　D．8周

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：AB是⊙O的直徑，D、T是圓上兩點，且AT平分，過點T作AD延長線的垂線PQ，垂足為C。

求證：PQ是⊙O的切線。
若⊙O的半徑為4，TC=，求弦AD的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知扇形的圓心角為120°，半徑為6cm，則扇形的面積為（    ）
A． 12cm2B．36cm2 C．12πcm2D．36πcm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，AB為⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點A，DE與⊙O相切于點E，點C為DE延長線上一點，且CE=CB。

（1）求證：BC為⊙O的切線；
（2）如圖②，連接AE，AE的延長線與BC的延長線交于點G。若，求線段BC和EG的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，且OP=2，∠APB=60.若點C在⊙O上，且AC=，則圓周角∠CAB的度數(shù)為_______．

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