Question

如圖，若弧AB半徑PA為18，圓心角為120°，半徑為2的⊙，從弧AB的一個(gè)端點(diǎn)A（切點(diǎn)）開始先在外側(cè)滾動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)B（切點(diǎn)），再旋轉(zhuǎn)到內(nèi)側(cè)繼續(xù)滾動(dòng)，最后轉(zhuǎn)回到初始位置，⊙自轉(zhuǎn)的周數(shù)是

A．5周

B．6周

C．7周

D．8周

Answer 1

C

試題分析：先根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得弧AB的長(zhǎng)，再求得圓的周長(zhǎng)公式求得⊙O的周長(zhǎng)，即可求得⊙O滾動(dòng)的長(zhǎng)度，從而得到滾動(dòng)過程中自轉(zhuǎn)周數(shù)，再結(jié)合⊙O在點(diǎn)B出由外側(cè)轉(zhuǎn)到內(nèi)側(cè)自轉(zhuǎn)180°，在點(diǎn)A處由內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)到外側(cè)自轉(zhuǎn)180°，正好等于1周，即可得到結(jié)果.
弧AB的長(zhǎng)，
⊙O的周長(zhǎng)=2πr=2π×2=4π，
∴⊙O滾動(dòng)的長(zhǎng)度為2×12π=24π，
滾動(dòng)過程中自轉(zhuǎn)周數(shù)=24π÷4π=6，
又⊙O在點(diǎn)B出由外側(cè)轉(zhuǎn)到內(nèi)側(cè)自轉(zhuǎn)180°，在點(diǎn)A處由內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)到外側(cè)自轉(zhuǎn)180°，正好等于1周，
6+1=7，
所以最后轉(zhuǎn)回到初始位置，⊙O自轉(zhuǎn)7周，
故選C.
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長(zhǎng)公式：，注意在使用公式時(shí)度不帶單位.