Question

（1）設(shè)計(jì)三種不同方案，把△ABC的面積三等分；

（2）如圖，點(diǎn)E、A、B、F在同一條直線上，AD與BC交于點(diǎn)O，已知∠CAE=∠DBF，AC=BD．
說(shuō)出∠CAD=∠DBC的理由．

Answer 1

解：（1）如圖：將一邊三等分，順次連接各點(diǎn)與另一頂點(diǎn)；


（2）∵∠CAE=∠DBF（已知）
∴∠CAB=∠DBA（等角的補(bǔ)角相等）
在△ABC和△DBA中
AC=BD（已知）
∠CAB=∠DBA
AB=BA（公共邊）
∴△ABC≌△DBA（SAS）
∴∠ABC=∠BAD（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）
∴∠CAB-∠BAD=∠DBA-∠ABC
即：∠CAD=∠DBC．
分析：（1）利用等底同高的三角形面積相等進(jìn)行設(shè)計(jì)．將一邊三等分，順次連接各點(diǎn)與另一頂點(diǎn)即可．
（2）通過(guò)證明三角形△ABC≌△DBA得出∠ABC=∠BAD進(jìn)而證明∠CAD=∠DBC．
點(diǎn)評(píng)：考查了三角形面積公式的靈活應(yīng)用以及三角形全等的證明，做題時(shí)要注意結(jié)合圖形思考，特別是圖形上的有用的條件．