Question

（1）設(shè)計三種不同方案，把△ABC的面積三等分；

（2）如圖，點E、A、B、F在同一條直線上，AD與BC交于點O，已知∠CAE=∠DBF，AC=BD．
說出∠CAD=∠DBC的理由．

Answer 1

解：（1）如圖：將一邊三等分，順次連接各點與另一頂點；


（2）∵∠CAE=∠DBF（已知）
∴∠CAB=∠DBA（等角的補角相等）
在△ABC和△DBA中
AC=BD（已知）
∠CAB=∠DBA
AB=BA（公共邊）
∴△ABC≌△DBA（SAS）
∴∠ABC=∠BAD（全等三角形的對應(yīng)角相等）
∴∠CAB-∠BAD=∠DBA-∠ABC
即：∠CAD=∠DBC．
分析：（1）利用等底同高的三角形面積相等進行設(shè)計．將一邊三等分，順次連接各點與另一頂點即可．
（2）通過證明三角形△ABC≌△DBA得出∠ABC=∠BAD進而證明∠CAD=∠DBC．
點評：考查了三角形面積公式的靈活應(yīng)用以及三角形全等的證明，做題時要注意結(jié)合圖形思考，特別是圖形上的有用的條件．