【題目】如圖,四邊形ABCD、CEFG都是正方形,ECD上且BE平分DBC,OBD中點,直線BE、DG交于HBDAH交于M,連接OH,下列四個結(jié)論:

BEGD;OHBG ③ ∠AHD45°;GDAM

其中正確的結(jié)論個數(shù)有

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

①由已知條件可證得△BEC≌△DGC,∠EBC=CDG,因為∠BDC+DBH+EBC=90°,所以∠BDC+DBH+CDG=90°,即BEGD,故①正確;
②由①可以證明△BHD≌△BHG,就可以得到DH=GH,得出OH是△BGD的中位線,從而得出結(jié)論.
③若以BD為直徑作圓,那么此圓必經(jīng)過A、BC、H、D五點,根據(jù)圓周角定理即可得到∠AHD=45°,所以②的結(jié)論也是正確的.
④此題要通過相似三角形來解;由②的五點共圓,可得∠BAH=BDH,而∠ABD=DBG=45°,由此可判定△ABM∽△DBG,根據(jù)相似三角形的比例線段即可得到AMDG的比例關(guān)系;

解:①正確,證明如下:
BC=DC,CE=CG,∠BCE=DCG=90°,
∴△BEC≌△DGC,
∴∠EBC=CDG
∵∠BDC+DBH+EBC=90°,
∴∠BDC+DBH+CDG=90°,即BEGD,故①正確;
②∵BE平分∠DBC,
∴∠DBH=GBH
BEGD,
∴∠BHD=BHG=90°
△BHD△BHG

,
∴△BHD≌△BHGASA),
DH=GH
OBD中點,
DO=BO
OH△BDG的中位線,
OH=BG,故②正確;
③由于∠BAD、∠BCD、∠BHD都是直角,因此A、B、C、DH五點都在以BD為直徑的圓上;
由圓周角定理知:∠DHA=ABD=45°,故③正確;
④由②知:AB、C、DH五點共圓,則∠BAH=BDH;
又∵∠ABD=DBG=45°,
∴△ABM∽△DBG,得AMDG=ABBD=1,即DG=AM;
故④正確;
∴正確的個數(shù)有4個.
故選:D

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