如圖,OE是⊙O的半徑,弦AB垂直平分OE,點(diǎn)D是
AEB
上一點(diǎn)(與端點(diǎn)A,B不重合),以點(diǎn)D為圓心的⊙D與AB相切,過(guò)點(diǎn)A,B分別作⊙D的切線(xiàn),兩條切線(xiàn)相交于點(diǎn)C,點(diǎn)P,Q,R為切點(diǎn).
(1)求∠ACB的度數(shù);
(2)若⊙O半徑為6,⊙D半徑為2,求△ABC的周長(zhǎng).
考點(diǎn):切線(xiàn)的性質(zhì)
專(zhuān)題:
分析:(1)連接DA、DB、OA、OB,則由條件可知AD、BD分別平分∠BAC和∠ABC,則可得∠ACB=180°-2(∠BAD+∠ABD)=180°-∠AOB,由條件可求得∠AOB=120°,可求得∠ACB;
(2)由⊙O半徑為6,可求得AB的長(zhǎng),由⊙D半徑為2,可求得CD和CR的長(zhǎng),則可求得△ABC的周長(zhǎng)為2AB+2CQ,計(jì)算即可.
解答:解:(1)如圖1,連接DA、DB、OA、OB、OD,

由題可知D為△ABC的內(nèi)心,
∴AD平分∠BAC,BD平分∠ABC,
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-2(∠DAB+∠DBA),
∵OE是⊙O的半徑,弦AB垂直平分OE,
∴∠OAB=∠OBA=30°,
∴∠AOB=120°,
且∠DOB=2∠DAB,∠BOA=2∠DBA,
∴∠ACB=180°-2(∠DAB+∠DBA)=180°-∠AOB=60°;
(2)如圖2,連接CD,

由(1)可知∠AOE=∠BOE=60°,且OA=OB=6,
∴AB=6
3
,
在Rt△DQC中,DQ=2,∠DCQ=
1
2
∠ACB=30°,
∴CQ=2
3
,
又∵AB、AC、BC都為切線(xiàn),
∴AP=AQ,BP=BR,CQ=CR,
∴AB+AC+BC=AB+AQ+BR+CQ+CR=2AB+2CQ=12
3
+4
3
=16
3
,
即△ABC的周長(zhǎng)為16
3
點(diǎn)評(píng):本題主要考查切線(xiàn)的性質(zhì)及圓周角定理、切線(xiàn)長(zhǎng)定理,由條件得到D為△ABC的內(nèi)心是解題的關(guān)鍵,注意角平分線(xiàn)和切線(xiàn)長(zhǎng)定理的應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

請(qǐng)直接寫(xiě)出下列各式的結(jié)果:
-3+2=
 
;  
-(-2)=
 
; 
(-3)×2=
 

-32=
 
;
-
23
5
=
 
;  
-(-
1
2
4=
 
;  
32-23=
 
;    
|-1|+(-2)2=
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

列方程解應(yīng)用題.
青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)6000kg,2012年平均每公頃產(chǎn)7260kg,求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

小斌和小強(qiáng)騎自行車(chē)從學(xué)校出發(fā)去雷鋒紀(jì)念館參觀(guān),出發(fā)前他兩一起算了一下:如果每小時(shí)騎10千米,上午10時(shí)才能到達(dá);如果每小時(shí)騎15千米,則上午9時(shí)30分便可到達(dá).你能算出他們學(xué)校到雷鋒紀(jì)念館的路程嗎?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,點(diǎn)C、D在線(xiàn)段AB上,⊙O、⊙O1、⊙O2、⊙O3的直徑分別為AB、AC、CD、DB.
(1)求⊙O、⊙O1、⊙O2、⊙O3的周長(zhǎng)C、C1、C2、C3;
(2)C與C1、C2、C3有怎樣的數(shù)量關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

袋子里裝有紅、白兩種顏色的小球,質(zhì)地、大小、形狀一樣,小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,然后放回,如果小明5次摸到紅球,能否斷定袋子里紅球的數(shù)量比白球多?怎樣做才能判斷哪種顏色的球數(shù)量較多?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,E為AD的中點(diǎn),BE平分∠ABC,且AB+CD=BC,求證:CE平分∠BCD.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在菱形ABCD中,BD=2,AC=8,求tan∠BAC的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC中,CA=CB,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),∠ACB=120°,EF分別在直線(xiàn)AC、BC上,且∠EOF=60°.
(1)求證:OE=OF;
(2)求證:CE+CF=
1
2
AC;
(3)探究CE、CF、AC之間的數(shù)量關(guān)系.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案