Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），動(dòng)點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，從點(diǎn)O出發(fā)沿軸的正方向運(yùn)動(dòng)，M是線段AC的中點(diǎn)．將線段AM以點(diǎn)A為中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段AB．過點(diǎn)B作軸的垂線，垂足為E，過點(diǎn)C作軸的垂線，交直線BE于點(diǎn)D．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，求的值；
（2）設(shè)△BCD的面積為S，當(dāng)為何值時(shí)，?
（3）連接MB，當(dāng)MB∥OA時(shí)，如果拋物線的頂點(diǎn)在△ABM內(nèi)部（不包括邊），求a的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）或（3）＜＜

解：（1）∵，，
∴．
∴Rt△CAO∽R(shí)t△ABE．·························· 2分
∴．
∴．∴．························· 3分
（2）由Rt△CAO∽R(shí)t△ABE可知：，．··········· 4分
當(dāng)0＜＜8時(shí)，．
∴．····························· 6分
當(dāng)＞8時(shí)，．
∴，（為負(fù)數(shù)，舍去）．
當(dāng)或時(shí)，．······················ 8分

（3）過M作MN⊥軸于N，則．
當(dāng)MB∥OA時(shí)，，．··············· 9分
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，）．············· 10分
它的頂點(diǎn)在直線上移動(dòng)．
直線交MB于點(diǎn)（5，2），交AB于點(diǎn)（5，1）．············· 11分
∴1＜＜2．
∴＜＜． 12分