Question

如圖，AB為⊙O的一條弦，CD為直徑（C不與A、B及

AB

中點(diǎn)重合），作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，問CE-DF的值是否變化？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,平行四邊形的判定與性質(zhì),垂徑定理

專題：

分析：如圖，作輔助線，首先證明四邊形DGEF為矩形；進(jìn)而證明OH為△DCG的中位線；借助矩形、三角形的中位線定理等知識(shí)點(diǎn)，列出關(guān)于線段CE、DF的等式，即可解決問題．

解答：解：如圖，如圖，延長CE交⊙O于點(diǎn)G；連接GD；
過點(diǎn)O作OH⊥GD，交AB于點(diǎn)K．
∵CD為⊙O的直徑，
∴CG⊥DG；
∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，
∴四邊形DGEF為矩形，
∴GE=KH=DF（設(shè)為λ），設(shè)CE=μ；
∵OH∥CG，且CO=DO，
∴GH=DH，OH為△DCG的中位線，
∴GC=2OH，即λ+μ=2（OK+λ），
∴μ-λ=2OK，
即CE-DF的值不變，為常數(shù)2OK．

點(diǎn)評：該題主要考查了垂徑定理、矩形的判定、三角形的中位線定理等幾何知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答；